Через сколько минут вода в стакане замерзнет до 4K? Представим, что помещаем воду в столь холодную среду.

Тепловой поток определяется тепловым сопротивлением (то есть материалом стенок стакана) и разностью температур.
Зависимость температу от времени будет exp(1-t/tau), то есть до температуры 0.9 от первоначальной разности стакан охладится за 3*tau секунд, где тау=[тепловое сопротивление] *[теплоёмкость 200 г льда + теплоёмкость самого стакана] . К этому времени нужно добавить время замерзания, равное [удельная теплота таяния*200г*тепловое сопротивление] /[273 К]
Ткпловое сопротивление = [площадь поверхности стакана*толщину стенок/теплопроводность стекла] +[радиус стакана/высоту/теплопроводность воды]

Всё это считается за 10 минут вместе с поиском необходимых констант в инете, но мне - ЛЕНЬ :-(

существенно зависит от того, какая температура у это среды - например 3 или 2 градуса.

вода никогда не замёрзнет до 4 К. Температура замерзания воды 0°С или 273 К. Вода замерзает при этой температуре и не изменяется не зависимо от среды. 4К - температура перехода гелия из газообразного в жидкое состояние.

Вполне замерзнет, только это будет кристаллическое состояние воды - лед.
В принципе, теоретически и жидкую воду возможно можно охладить до 4К. Для этого требуется отсутствие центров кристаллизации. В идеале - висящий в невесомости и шар абсолютно чистой воды в вакууме и в полной темноте в центре астероида, (чтобы исключить любые примеси и возмущения в виде фононов (вибрации) , фотонов (света) и космических частиц