Гипотенуза 8,5, катет 6,675. Треугольник прямоугольный. Найти катет. Треугольник прямоугольный. Найти катет.

Обозначим стороны треугольника: А, В, С. Т. к. это прямоугольный треугольник следовательно угол А = 90 градусов. АВ, АС - катеты, ВС - гипотенуза.
Надо решать по теореме Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае это будет выглядеть так: ВС (квадрат) = АВ (квадрат) + АС (квадрат) . Следовательно АС (квадрат) = ВС (квадрат) - АВ (квадрат) . АС (квадрат) = 72,25 - 44,555625. АС (квадрат) = 27,694375. Следовательно АС = 5,26254454

ответ 5,262

Квадратный корень из (квадрата гипотенузы минус квадрат катета).

Катет — одна из двух сторон прямоугольного треугольника, образующих прямой угол. Противоположная прямому углу сторона называется гипотенузой. Для непрямоугольного треугольника катеты не существуют.

Название «катет» происходит от греческого káthetos — перпендикуляр [1], опущенный, отвесный [2]. Название также встречается в архитектуре и означает отвес через средину задка ионической капители [3].

С катетами связаны тригонометрические функции острого угла α:

синус α — отношение катета, противолежащего углу α, к гипотенузе.
косинус α — отношение катета, прилежащего углу α, к гипотенузе.
тангенс α — отношение катета, противолежащего углу α, к катету прилежащему углу α.
котангенс α — отношение катета, прилежащего углу α, к катету противолежащему углу α.
секанс α — отношение гипотенузы к катету прилежащему углу α.
косеканс α — отношение гипотенузы к катету противолежащему углу α.
Длина катета может быть найдена с помощью теоремы Пифагора, которая утверждает, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:

c2 = a2 + b2
Длина катета равна произведению длины гипотенузы и косинуса прилежащего угла:

a = ccosβ
b = ccosα
Длина катета равна произведению длины гипотенузы и синуса противолежащего угла:

a = csinα
b = csinβ
Длина катета равна произведению длины другого катета и тангенса противолежащего угла, относительно искомого катета:

a = btanα
b = atanα
Длина катета равна произведению длины другого катета и котангенса прилежащего угла, относительно искомого катета. Длина катета равна среднему геометрическому длины гипотенузы и длины проекции этого катета на гипотенузу:

Квадрат высоты, выходящей из прямого угла, равен произведению проекций катетов на гипотенузу:

h2 = acbc
Где

a,b - катеты
c - гипотенуза
α - угол, противолежащий a
β - угол, противолежащий b
ac,bc - проекции катетов a и b на гипотенузу.
С катетами совпадают две из трёх высоты прямоугольного треугольника.

По катету и гипотенузе или по двум катетам можно судить о равенстве двух прямоугольных треугольников.

Вращая прямоугольный треугольник вокруг катета можно получить прямой круговой конус.

Гипотенуза (греч. ὑποτείνουσα, натянутая [1]) — самая длинная сторона прямоугольного треугольника, противоположная прямому углу. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника может быть найдена с помощью теоремы Пифагора: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Например, если длина одного из катетов равна 3 м (квадрат его длины равен 9 м²), а длина другого — 4 м (квадрат его длины равен 16 м²), то сумма их квадратов равна 25 м². Длина гипотенузы в этом случае равна квадратному корню из 25 м², то есть 5 м.

[править] Вычисление длины гипотенузы
Длину гипотенузы можно найти применив теорему Пифагора.

Пусть x = c1, y = c2:

В математической записи:

В языке программирования Си:

h = sqrt(x*x + y*y)
В Паскале:

h := sqrt(sqr(x) + sqr(y))
В Бейсике:

h = SQR(x*x + y*y)
В Python'е:

import math
h = math.sqrt(x*x + y*y)