в равнобедренный треугольник abc с основанием ac вписана окружность с радиусом 9 см к этой окружности проведена

Обозначим центр вписанной окружности через О, высоту к основанию тр-ка через ВD, а точку пересечения РТ и ВD через Е.
РТ // АС, треугольники РВТ и АВС подобны. Из подобия :
АВ/ВР = ВD/ВЕ
По условию : ВР/АР = 1/3
отсюда : АР = 3ВР
АВ = АР + ВР = 3ВР + ВР = 4ВР
ВЕ = ВD - DЕ = ВD - 2r = ВD - 18
Подставим :
АB/BР = ВD/BЕ
4BP/BP = ВD/(BD-18)
ВD/(BD-18) = 4
ВD = 4(BD-18)
4BD - BD = 72
ВD = 24 см
ВО = ВD - ОD = ВD - r =
24 - 9 = 15 см
Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис, отсюда АО - биссектриса угла А. По свойству биссектрис из тр-ка АВD :
АB/AD = BO/OD = 15/9 = 5/3
отсюда :
АD = 3AB/5 = 0,6*AB
По теореме Пифагора :
АB^2 = АD^2 + ВD^2
АB^2 = (0,6*AB)^2 + 24^2
AB^2 = 0,36*AB^2 + 24^2
АB^2 - 0,36*AB^2 = 24^2
0,64*AB^2 = 24^2
AB^2 = 24^2/0,64
АB = 24/0,8 = 30 см
AD = 0,6*AB = 0,6*30 = 18 см
АС = 2*AD = 2*18 = 36 см
Периметр АВС :
Р = 2*AB + АС = 2*30 + 36 = 96 см

Так как про точки Р и Т ничего не известно, то ответ: Периметр может быть любой, но не меньше того, когда треугольник правильный.