кто может на дилетантском уровне объяснить мне Перельмановское доказательство теоремы Пуанкаре?

Гипотеза Пуанкаре касается геометрии многомерных пространств и является ключом в сферу топологии. Перельман утверждает, что решил задачу в более общем виде, названном гипотезой геометризации Терстона, частным случаем которой является гипотеза Пуанкаре.

"Это центральная проблема математики и физики, попытка понять, какой формы может быть Вселенная, - сказал Маркус Дю Сотой из Оксфорда. - К ней очень трудно подобраться. Многие публиковали ошибочные доказательства этой штуки". Одержимость задачей, овладевшую несколькими великими математиками, прозвали пуанкаритом.

Даже способ обнародования доказательства Перельманом, на завершение которого ушло восемь лет, был необычным. Вместо того чтобы публиковать его в специальном журнале, он разместил свои рукописи в онлайновом архиве работ по математике и физике.

"Он разместил работы в сетевом архиве и, по сути, сказал "вот и все", - отметил профессор математики в Оксфорде Найджел Хитчин. - Необходимо было добавить множество деталей. И на заднем плане ссорятся из-за того, кто первым добавил детали". Последняя работа, конкретизирующая его доказательство, занимает 473 страницы.

Никто в мире не сможет. Предполагаются знания далеко за рамками университета. Что именно доказано, объяснить дилетанту можно (и в Интернете есть много объяснений) , но не как.

Один из комментаторов сравнил идею "потоков Риччи", введенную Гамильтоном для доказательства "гипотезы Пуанкаре", с насосом, который вгоняет воздух в некую искореженную форму, номинально удовлетворяющую условиям Пуанкаре, но внешне совершенно непохожую на сферу. Математические преобразования этой формы с помощью таких потоков позволяют "раздуть" ее, устранив все деформации, и действительно превратить в сферу. Трудности, остановившие Гамильтона на этом пути, связаны были с тем, что в некоторых случаях даже после таких "раздуваний" оставались какие-то "особые точки", мешавшие довести преобразование исходной формы до подлинной сферы (грубо говоря, получалось, например, что-то вроде штанги, перемычка которой упорно не желала "раздуваться"). Феноменальное достижение Перельмана состояло как раз в доказательстве, что если изучаемое многообразие действительно удовлетворяет условиям Пуанкаре, то все эти "особые точки" тоже можно устранить (с помощью найденных Перельманом специальных математических операций) и тем довести до успешного конца доказательство гомеоморфности этого многообразия трехмерной сфере.