Могла ли армия Российской империи и дальше продолжать Первую Мировую (на момент брестского мира и перемирия) ?

У России был шанс избежать позора Брестского мира - это поддержать выступление Корнилова.
Именно Верховный Главнокомандующий Лавр Корнилов, в отличие от болтунов-политиканов, нащупал все болевые точки русской армии и обозначил реальный план выхода из затянувшегося кризиса.
Когда нам говорят, что к 1917 году русская армия не только была морально разложена, но и испытывала страшнейший дефицит в оружии и боеприпасах - это полуправда.
Дефицит был, но и оружие и боеприпасы тоже были. Просто они не доходили до армии.
Можно только предполагать, явилось ли это результатом заговора или происками германского Генерального штаба, но, стоило в стране разгореться Гражданской войне, как Ленину и Троцкому удаётся вооружить многомиллионную Красную Армию. И это при полном развале промышленности, в том числе, и военной.
Из небытия возникли снаряды для 3-х и 6-и -дюймовых орудий, а красноармейцев удалось вооружить винтовками Мосина, теми самыми, которых катастрофически не хватало на Восточном фронте 1-ой Мирововой войны. Союзница-Япония поставляла в Россию винтовки "Арисака" и боеприпасы к ним, но эти поставки оказались каплей в море.
Предложение генерала Корнилова вернуть смертную казнь на фронте встретило в русском обществе почти единодушное осуждение, как же - возврат к "мрачным" временам царизма.. .
Вот только наидемократическая Франция, столкнувшись в 1917 году с элементами неповиновения в армии ( в том числе, и в Русском экспедиционном корпусе ) мгновенно отреагировала на брошенный ей вызов и ответила жесточайшими и кровавыми приговорами военных трибуналов.
Несомненно, русская армия могла и должна была продолжать своё участие в 1-ой Мировой войне, но Россия, одураченная лозунгом : " Штык в землю ! " предпочла умыться кровью Гражданской войны.

конечно. Что помешало бы? ? После блистательного брусиловского прорыва, после практически проигранной немцами войны на западе?

да в чем вообще вопрос, немцы же и без России войну проиграли и капитулировали!

Вряд ли, потому что к концу 1917 года армия в России практически отсутствовала. Она была полностью дезорганизована и обессилена массовым дезертирством (спасибо большевикам...) , а институт комиссаров - результат двойного подчинение Временному Правительству и Советам - окончательно парализовал армию и лишил её всякого управления. Два командира - это, считай, нет командира.

Нет не могла.
Российская армия была деморализована.
Дизертировали с фронта дивизиями.
Немец продвигался в глубь практически не испытывая преград
Только Бресткий мир и спас страну от полного захвата.

Русская армия в конце 1917 года была близка к победе, несмотря на массовую большевисткую агитацию.
Положение Центральных держав в 1917 году стало катастрофическим: для армии уже не было резервов, разрастались масштабы голода, транспортной разрухи и топливного кризиса. Страны же Антанты стали получать значительную помощь со стороны США (продовольствие, промышленные товары, а позднее и подкрепления) , одновременно усиливая экономическую блокаду Германии, и их победа, даже без проведения наступательных операций, становилась лишь делом времени. Однако иностранный агент ВИ Ленин выполнил обязательства перед германским правительством о заключении мира, что несколько продлило сопротивление Германии

Нет, конечно. На момент заключения Брестского мира армии практически не существовало. Более того, то что, русская армия не в состоянии продолжать войну было понятно уже летом 1917, после провала июньского наступления. Армия стремительно теряла боеспособность после февральской революции. После того, как были приняты «Приказ №1» и «Декларация прав солдата» . Дело в том, что пришедшие к власти в феврале революционеры – и Временное правительство и Советы, воспринимали армию как главную контрреволюционную силу. И, то, что армия может выступить против них, волновало их больше, чем то, что армия может потерять возможность воевать с внешним врагом.
Считаю нужным отметить, что большевики к процессу разложения армии изначально никакого отношения не имели. Хотя охотно им воспользовались. Большевики обрели относительное влияние только летом 1917. Но после расстрела июльской демонстрации опять были оттеснены от власти. Большинство в Советах они получили лишь к осени 1917, а реальную власть и влияние получили, когда Керенский прибег к их помощи в подавлении Корниловского мятежа. Корниловский мятеж был последней попыткой сохранить старую армию. Так что, процесс уничтожения армии запустили участники Временного правительства – кадеты, октябристы и имевшие изначально большинство в советах – эсеры и меньшевики.