Это правда, что во многих европейских языках славянин и раб - синонимы? Или очередная газетная утка?

Звуковое совпадение, переосмысленное в 18 веке. Кстати, по принципам "народной этимологии", той же самой научной школой отрицаемому.
Во времена рабства слова "славянин" в европейских языках не было. Даже самоназвание - слОвене, словенцы, словаки, то есть говорящие, в отличие от немцев и чуди, чудных людей.
У соседей-прибалтов славяне звались криевс (от кривиче, одно из племен) , у германцев - венды. Слово slave в английском вместе со всеми германскими, о словарю Вебстера, появляется в 14 веке. Ккая работорговля? А вот "кухонная латынь" господствовала. А в нее попало из среднегреческого. А греческое слово «склав» , «раб» – происходит от греческого же слова, первоначальным значением которого было «захваченный в результате грабежа» , «пленённый на войне» . И, как видите, в этом случае, в его происхождении нет никакой связи с этнонимом славян. На самом деле – получается что «славяне» и все эти многочисленные западноевропейские «склавы» являются лишь омонимами (созвучными словами) . И в данных языках звуки А и О имеют большее значение, чем в русском, они не случайны. Объяснять же, что слОвене (кстати, Нестор тоже нОвгОрОдски Окал) , сами себя не обозначали как те, с кого сдирают доспехи.
Следуя же логике забытого француза 18 века, германские кёниги должны были служить конюхами у наших князей, запад-West поставлял нам вестников.
Сами же греки устами имп. Маврикия (Стратегикон) о ранних контактах со славянами писали так: "«Племена славян и антов живут вместе, и жизнь их одинакова: они живут свободно, и не дают никому поработить себя или подчинить. Их весьма много в их стране, и они очень выносливы, выносят легко и зной и стужу, и дождь и наготу тела, и нищету. К тем, кто приходит к ним и пользуется их гостеприимством, они относятся ласково и приятельски, радушно встречают их и провожают потом от места до места, охраняя тех, кто нуждается в этом. Если будет гостю какой-нибудь вред по вине хозяина, по его нерадивости — тот, кто ему доверил гостя, поднимает против него войну и считает своей священной обязанностью отомстить за гостя. Тех, кто находится у них в плену, они не держат в рабстве бессрочно, подобно другим народам, но ограничивают их рабство известным сроком, после чего отпускают их, если они хотят, за некоторую мзду в их землю, или же позволяют им поселиться с ними, но уже как свободным людям и друзьям. Этим они снискивают их любовь» .
Как получилось, что самоназвание "словене" у греков получило созвучие с "невольниками-склавами"? Для греков сочетание звуков С и Л непроизносимо, Вот и возникло созвучие, которое греки же не путали, они были привычные: склавос и склавенос.
И наконец, в том же английском, как пример германского: slave и Slav (славянин) . И в единой букве порой кроется истина.. .

Во многих европейских языках - слова "славянин" нет и не было никогда.

Да, это так.
Slave - по английски Раб.

Правда. Slave - раб. Связано это с тем, что в период феодальной раздробленности князья поставляли кучу пленных рабов из соседних областей на рынок невольников. Да и до феодальной раздробленности рабами торговали.