Почему иго монголо-татарское? Ведь в составе Орды воевали все завоеванные народы - и татары, и русские и др.

Потому что изначально Тэмучин (чингисхан) подчинил своей воле (завоевал) враждовавшие между собой отдельные монгольские племена и объединил, затем завоевал татар, они были вторыми по численности в орде чингисхана. Затем, конечно во время завоевательных походов в неё входили и другие степные (и не только степные) народы, но это гл. обр. уже после смерти Чингисхана при его внуке Бату.
Об этом хорошо и понятно написано напр. у Л. Гумилева

Вопрос очень резонный. Надеюсь, что этот, исторически сложившийся термин, скоро заменят.

Леночка, всегда надо смотреть в первоисточники, а что является первоисточником? правильно летописи. А что мы видим в летописях русских? Опять же правильно - нет там ни монголов, ни татар, а есть одна интересная фраза - кто, когда, зачем, откуда, как выглядел и... куда потом подевалися враги, мы не знаем, но говорят, что называли их татарове, татровцы, тартары, таурмены.... так кому было выгодно сделать "хозяевами "Руси сказочных монголов?

Татары тех времен это обобщенное русскими название многих тюркских народов. Кстати территория теперешней Татарии называлась Булгарией и выходит что сама была захвачена... татарами То что татары это многие народы говорит большая разница между сибирскими, крымскими, волжскими татарами.

Орда воевала-то пару раз всего после Батыя. Мир был, вроде... Это русские князья друг с другом резались за "лествицу", ордынцы их разнимать не успевали!

Всегда были татары - что казанские, что астраханские, что крымские. А потом, в ходе становления истории как науки, потребовалось связать факты воедино и родился термин "татаро-монгольское" или "монголо-татарское" иго.