Цари Российской Империи это потомки Князей Княжеской Руси? Просто назывались по другому? Или это другая родовая?

Династия Рюриковичей с 882 -1584 гг.
Династия Романовых с 1613-1917 гг.

Первым из великих князей, которые правили в объединившейся уже Руси, стал называть себя царем Иван III Васильевич из династии Великого князя варяга Рюрика.
ГОДЫ ПРАВЛЕНИЯ 4. ЦЕНТРАЛИЗОВАННОЕ ГОСУДАРСТВО ПРИМЕЧАНИЯ
1462-1505 Иван III Васильевич
1505-1533 Василий III Иванович
1533-1584 Иван IV Васильевич Грозный
1584-1598 Федор Иванович Конец династии Рюриковичей;
1598-1605 Борис Федорович Годунов
1605-1605 Федор Борисович Годунов
1605-1606 Лжедмитрий I Смутное время;
1606-1610 Василий IV Шуйский
1610-1613 Семибоярщина
1613-1645 Михаил Федорович Романов 1-й царь династии Романовых;
1645-1676 Алексей Михайлович Романов Тишайший
1676-1682 Федор Алексеевич Романов
1682-1696 Иван V Алексеевич Романов
Петр I Совместное правление, до 1687 года - фактическое правление их сестры Софьи;

ГОДЫ ПРАВЛЕНИЯ 5. РОССИЙСКАЯ ИМПЕРИЯ ПРИМЕЧАНИЯ
1696-1725 Петр I Алексеевич с 1721 года - император;
1725-1727 Екатерина I Алексеевна
1727-1730 Петр II Алексеевич
1730-1740 Анна Ивановна
1740-1741 Иван VI Антонович Правительница - мать Анна Леопольдовна;
1741-1761 Елизавета Петровна
1761-1762 Петр III Федорович Родоначальник Гольштейн-Готторпской линии;
1762-1796 Екатерина II Алексеевна
1796-1801 Павел I Петрович
1801-1825 Александр I Павлович
1825-1855 Николай I Павлович
1855-1881 Александр II Николаевич
1881-1894 Александр III Александрович
1894-1917 Николай II Александрович

Да, потомки и родственники потомков, а также многих европейских монархических родов.

Василий Шуйский, свергнутый в 1610 - Рюрикович, т. е. потомок князей.

С 1613 - династия Романовых, уже никакого отношения к князьям Киевской и Владимирской Руси не имеющая.

Императором стал Пётр 1 в 1721, дальше - те, кто после него.