Каким образом в Куликовской битве в составе монголо-татарского войска оказалась генуэзская пехота?

За Мамая в Куликовской битве были не только генуэзцы.
Князь Рязанский и литовцы стремились на помощь мятежнику Мамаю.
Мамай не был ханом, а только темником, которого устраивало засилие монгольских чингизидов. Москве формальное иго было выгодно. Московские князья обязательно посещали Каракорум. Проходили обряд посвящение во власть. Получали от хана ярлык и халат. По возвращении домой, князь московский обычно выбрасывал на помойку или прятал ханский халат, но ярлык всегда держал при себе. Монголов такая покорность москвичей вполне устраивала. Понимая, что Могольская империя рушится, Москва решила формально помогать хану, громя мятежников вроде Мамая. Европейские амбиции Мамая, рязанцев им очень не нравились. А отнять у Великого Княжества Литовского союзника на востоке - это дело благое в стратегическом плане.
Дмитрий Донской тогда проявил себя как великий стратег, разбив европейскую коалицию в зародыше. А генуэзцы? Да, они воевали за ордынского темника, который улыбался в сторону Европы. Был ли Мамай искренне просвещенным человеком - это останется загадкой.

Из Крыма подоспели. Там же генуэзская крепость была. И сейчас сохранились развалины в Судаке.

Наёмники?
Кстати, в войске "татаро-монголов" было много и русских князей со своими дружинами :-) Сей факт советские историки скромно умалчивали, чтобы не портить яркий имидж противостояния русского народа злобному захватчику, но в реальности Орда составляла довольно-таки пёструю структуру из кучи народов, среди которых монголы хоть и занимали руководящие должности, но считались "нац. меньшинством" :-)

Да не было там, скорее всего, никакой генуэзской пехоты. Вы гляньте, какого времени источники ее упоминают:))

Самозванец Мамай войско в Крыму собирал. На спизженные из казны Золотой Орды деньги. Так что войско это монголо-татарским называть никак нельзя.

так монголов было 15 процентов, остальное - наёмники, и главным образом - из Литвы. Как и сам Мамай -узурпатор и провокатор. Не вышло - его и отравили

Наняли. В то время тоже наёмники были.

Это не пехота, это Итальянские туристы .

из вассальных Орде генуэзских колоний в Крыму

Заблудились, сэр.