Может ли кольчугу пробить стрела? Если да, зачем такую тяжесть носили

Зависит от расстояния выстрела, стрелы, наконечника, силы лучника. Носили за тем же за чем и сейчас бронежилет носят. Он тоже не всегда помогает.

Кольчуга плохо защищала рыцаря, и поэтому от неё быстро отказались в пользу латного доспеха.
Пробить кольчужный доспех мечом было совсем не просто. Правда, к ударам копья она была более уязвимой. От стрел кольчуга защищала неплохо. И одна-единственная стрела едва ли могла легко пронзить такую защиту.

По свидетельству современников, в битве при Арсуфе в 1191 году, во время третьего Крестового похода, рыцари из отряда Ричарда I Львиное Сердце попали под жесточайший обстрел лучников Саладина. Крестоносцы оставались в строю, несмотря на множество стрел, торчащих из их кольчуг.

Неплохо пробивал броню арбалет, за что и был проклят как оружие бесчестных людей. Именно арбалетный болт стал причиной гибели короля-рыцаря Ричарда I.

Да, стрела с особым "бронебойным" наконечником пробьёт кольчугу и даже причинит серьёзное ранение. Стрелы с обычными наконечниками кольчугу, как правило не пробивали, но могли при множественных попаданиях привести к гибели воина от потери крови.
Для чего изготавливали и носили кольчужную броню? Всё дело в технологии, кольчужную броню изготовить легче всего и высокая квалификация не нужна, к тому же кольчуга долгое время сохраняла свои позиции как самая лёгкая, не сковывающая движения броневая защита.

Может, если с близкого расстояния и под правильным углом. А если с большого расстояния и под острым углом, может и не пробить. Смотреть здесь:

https://www.youtube.com/watch?v=DBxdTkddHaE

А зачем носили кольчуги -- их носили для защиты от удара мечом или кинжалом... Точно так же сейчас раздельщики рыбы носят кольчужные перчатки, чтобы не отхватить себе палец ножом...

Вопрос в другом, насколько глубоко стрела увязнет в кольчуге,
тем самым не затронув жизненно важные органы.)

Может пробить, а может не пробить.
А арбалетный болт мог пробить даже латы.

Кольчуга предназначалась для защиты тела от скользяще-рубящих ударов

От режущих

Да, носили чтоб защищаться :/

Тот же вопрос про танк. Зачем танку броня, если снаряд или ракета его легко пробивает?
Это повышает живучесть, дает больше шансов на победу!

Для ближнего боя

Может пробить. От больших царапин спасает