Как называется этот кактус?

Вот Ваш (аналогичный ему) кактус на страничке, найденной по испанскому тексту, который удалось разобрать на фото в вопросе: Текст, кстати, посвящен красному цвету, в который выкрашен кактус, online-переводчик PROMT перевел так: "Он ассоциируется с действием, также как и по желанию и в любовь. Он очень интенсивный на эмоциональном уровне, будучи самым захватывающим из всех цветов. Красный представляет Стоимость и Смелость. "
Аналогично предлагается кактус, окрашенный в ярко-желтый цвет:
А вот, по-видимому, такой же кактус в первоначальном виде, не крашеный ни в какие цвета: Mammillaria gracilis cv "Arizona snow" - Маммиллярия стройная, культивар (сорт) "Снег Аризоны". (Источник фото)
Более точное название (по современной классификации) дано на сайте www.cactus-art.biz: Mammillaria vetula ssp gracilis, а культивар - 'Arizona Snowcap'.
Mammillaria gracilis охотно кустится, образуя боковые побеги, которые легко отделяются (и даже сами отваливаются при неудачном прикосновении) , и так же легко укореняются в почве. Это один из самых легких для размножения видов кактусов.
Обычная M. gracilis у меня есть, но я не отказалась бы от "детки" этого красивого сорта - только, конечно, беленькой "детки", некрашеной!
Как бы эффектно ни выглядели крашеные кактусы, это хуже и грубее, чем их природная красота, которая не нуждается ни в какой "косметике". К тому же по мере роста появляются новые сосочки, увенчанные ареолами с колючками, и все это уже будет природного белого цвета. То есть у каждой "головы" такой маммиллярии будет образовываться белая "шапочка", а уж насколько это красиво.. .как седина, пробивающаяся на отрастающих крашеных волосах.. .:(

Пересадите в горшочек поменъше, землю замените на специалъную, для кактусов, а то, похоже, у Вас там чернозем, а название - явно какая-то из маммилярий, судя по сосочкам, а конкретнее сказатъ не могу. Пока не определилисъ с названием - ухаживайте как за всеми кактусами.

Горшочек большеват... Похожа на маммиллярию ломкую. Как называется точно - не знаю)))

Чудное растение!
Уход за маммиляриями - http://klumba.org/plants_catalog/kaktusy/61-mammilyariya-mammillaria.html