К зиме часть растений решила покончить с собой по-моему...

Забрала этот цветок с одной из работ - стоял в шкафу, будучи сочтённым мёртвым видимо.
Залезла туда случайно - разгребала хлам, и когда очередь дошла до пустых цветочных горшков - увидела эту кроху, жаждущую жить. Из земли торчали маленькие побеги (их было больше, чем осталось сейчас).
Растение оказалось клубневое. Я выдернула его из горка, положила в пакет и забрала домой.
Дома - сперва посадила в маленький горшок по размеру клубня (вроде клубень, не луковица, похожий на свёклу. корней у него почти что никаких не было).
Рос он очень медленно, так, что нельзя было понять, растёт он, или нет.
Я его - то на солнце, то - на кухню на стол таскала, то в зал...
Когда заметила, что всё-таки растёт - подсадила в большой горшок к другому цветку.
Торчало из него стебельков пять, вроде всё ничего.
На фото - уже то, что осталось. Половина - отсохла (там и на фото сейчас виден один увядший).
Я подумала, что возможно это он отмирает к зиме (у меня есть пару цветков, что ведут себя подобным образом, из их числа - кислица и что-то вроде лилии, домашние).
Засыпают ли такие растения на зиму? Стоит ли беспокоиться по этому поводу? Надо ли раскапывать и смотреть состояние клубня? Может слишком полив частый?
Надо ли с ним что-то делать, или нет поводов для паники?

Растёт сейчас в горшке с цветком, который тоже если бы не забрала - загнулся бы. Его фото выложу ниже. Этот (второй) - сбросил тогда все листья и остались торчать только палочки. Просто на стебле уже видно два места с отломанными подобными палочками - я испугалась, что он совсем там загнётся. До этого - отламывала у него пару листьев, хотела укоренить - но не получилось, корней листья не дали.

Заодно хотелось бы узнать названия растений. Заранее спасибо за любую помощь.

Да, и мята тоже снова вызывает опасения.