если человек увольняется с работы по собственному желанию . Обязательно ли ему в этом случае отрабатывать 2 недели?

Трудовой кодекс на этот счет говорит (ст. 80 ТК РФ) :
"Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.

В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательное учреждение, выход на пенсию и другие случаи) , а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника. "

То, что вас ждут на новой работе для бывшего работодателя уважительной причиной для того, чтобы уволить вас до истечения 2х недель не является. Предупреждать о своем увольении заранее - это обязанность работника.

Не обязательно, на усмотрение работодателя, если работодатель сволочной трудовую, мне кажется, он может подпортить причиной увольнения, не отдать трудовую не имеет права

Обязательно, если не договоришься с начальством, иначе две недели прогулов - и вправе уволить по статье

по усмотрению работодателя

Да, по ТК обязательна отработка.
На практике на усмотрение работодателя, если он не против вас отпустить без отработки - его право.
Если явочным порядком уйдете - то книжку то отдадут, но уволят за прогулы.

Он должен ПРЕДУПРЕДИТЬ за ДВЕ НЕДЕЛИ, а НЕ ОТРАБАТЫВАТЬ.. . А если Работодатель что-нить нарушил, тогда можно в любой момент дверью хлопнуть...

Как работодатель скажет так и будет..

не имеют права удерживать ваши документы!!!! забрать можете в любой момент.!! !
а 2 недели нужны для того чтобы работодатель нашел замену.

договоритесь с работодателем или возмите больничный

нет необязательно