Могу ли я уволиться с работы и не отрабатывать 2 недели (см. внутри)

можно. Написать заявление на отпуск, если его подпишут, то потом заявление на увольнение. Но фактически вы все равно будете уволены в конце отпуска.

на усмотрение руководства предприятия

Нет, только в первые 5 дней после устройства на работу.

Все зависит от руководства и ситуации. Если руководство согласно, оно может вас уволить без отработки и так, а если нет.. . Если вам проложен отпуск по графику отпусков, то да- вы можете уходить в отпуск и сразу же писать заявление на увольнение. Но.. . если у вас отпуск стоит в другое время и руководство не хочет вас отпускать без отработки, то вполне законно может сказатьвы работайте две недели, а мы потом выплатим компенсацию за неотгулянный отпуск - это законно. В этом случае, если вам очень срочно надо уйти из компании, то можно взять больничный - это сейчас не проблема. В итоге вы и отрабатывать не будете и компенсацию за отпуск получите. Поэтому для вас самое простое решение подойти к руководству и попросить уволить без отработки или после отгула отпуска - как вам удобно, а вот если они откажут сказать, что у вас есть вариант уйти на больничный и все равно вы своего добъетесь, но только по плохому. Думаю они согласятся с такими доводами.

а еще можно уйти на больничный и на след. день написать заявление на увольнение. И больничный оплатят, и неотгулянный отпуск.

Можно

Да. Напиши заявление на увольнение и перестань выполнять свои обязанности. Начальству скажи что ты готова любой момент уйти с работы.
При таком ситуации они не могут уволить тебя по статью (за несоблюдения)
т. к ты и так по собственной желание увольняешься.
Но не пиши заявление на отпуск. Когда ты с работы пойдешь без отпуска, то отпускные автоматически перечисляться тебе как компенсация.

Можно уволиться по согласию сторон (тогда с начальством составляется договор) и вам должны оплатить время за неиспользованный отпуск, либо во время отработок уйти на больничный