Возможна ли работа в другом городе и другой области без прописки?

Ели Вы станете работать в любом городе или населённом пункте области, в которой есть, постоянная регистрация, проблем с правоохранительными органами не возникнет. Если будете работать без постоянной или на худой конец временной регистрации в других субъектах РФ, то Вам грозит административная ответственность.

Мы уже не живём в Советском Союзе, поэтому работодатель не обязан беспокоиться о Вашей регистрации, соответственно любой работодатель в нашей стране возьмёт Вас с регистрацией, хоть на другом конце России.

не официально точно

Работодатель не имеет права требовать прописку именно в своем городе, в который вы хотите переехать, этим он нарушает закон о праве свободного перемещения по стране.

смотря какая работа

Если вы считаете себя профессионалом в какой то сфере или области то другие факторы второстепенны. Самое главное четко определить цели которые вы хотите достичь, за какую работу готовы взяться и какие "бонусы" в качестве социальных гарантий или оплаты за ваш труд получить от работодателя. Если вы определите все ваши приоритеты и цели то наличие регистрации по месту пребывания будет "не комфортным" аргументом за которое в случае доказательности вам грозит административное взыскание в виде штрафа. Так же непосредственно работодатели в случае заинтересованности в квалифицированном сотруднике сами оформляют регистрацию за счет организации а в ряде случаев обеспечивают съемным жильем на срок выполнения трудовых обязательств установленных трудовым договором.