Как поступают в такой ситуации на работе?

Крепостное право было отменено ещё в позапрошлом веке. Пишете заявление - и через две недели Добби свободен.

больше 2 недель не имеют право заставить работать. Я, когда увольнялся с предыдущей работы, поговорил с начальством и договорились на месяц отработки, зато за него получил премию уже после увольнения, что обычно не практиковалось.

2 недели могут

Тебя будут держать на работе, пока замену не найдут. А искать они будут долго, потому что работать на них желающих за три копейки и неофициально скорей всего, не так много.
Если работа официальная по трудовой, то две недели отработка, но можно взять больничный на этот срок, напрягуться и переживут.
Если неофициально, то можно и не отрабатывать а просто бросить из-за плохого отношения и условий труда. Пусть сам работает. Но деньги можешь потерять, с такими вообще лучше не иметь дела. Могут и пакость какую нибудь сделать. Официально то тебя там нет. Можешь на них в фининспекцию написать жалобу.

Если по Т. К. то не имеют право держать Вас более двух недель. Однако даже на это время можно взять например больничный или заслуженный отпуск. Главное что бы увольнение было по собственному, а не по статье.

пару недель имеют право, смотря какой договор

Нет конечно - максимум 2 недели отрабатываете и все.

Вообще-то, не имеют никакого права удерживать. Не ваши проблемы, что нет замены на ваше место. По закону, 2 недели с момента подачи заявления на увольнение вы ещё дорабатываете, если официально трудоустроены.