Отвечают, что можно передумать и не увольняться, хотя заявление написано, а статья соответсвующая есть в трудовом закона

В Трудовом кодексе сказано, что: "до истечения срока предупреждения работник имеет право в любое время отозвать свое заявление (ст. 80 ТК РФ) . Увольнение не производится, но только в том случае, если на вакантное место не приглашен в письменной форме другой работник, которому в соответствии с законодательством не может быть отказано в заключении трудового договора (например, в силу части четвертой статьи 64 Трудового кодекса запрещается отказывать в заключении трудового договора сотрудникам, приглашенным в письменной форме на работу в порядке перевода от другой организации, в течение одного месяца со дня увольнения с прежнего места работы) ;
при предоставлении отпуска с последующим увольнением при расторжении трудового договора по инициативе работника последний имеет право отозвать свое заявление до дня начала отпуска, если на его место не приглашен в порядке перевода другой человек (ч. 4 ст. 127 ТК РФ) .

да, эти 2 недели даются работнику на раздумье (ст. 80 ТК РФ - увольнение по собственному желанию) .
если вы передумали, пишете другое заявление: отзываю своё заявление от ___ 2009 года об увольнении по собственному желанию. согласно ст. 80 ТК РФ, я решила не увольняться. остаюсь на работе. дата подпись

существует практика отзыва заявления. см. ст. 80 тк

Есть. Или была до недавнего времени.

Ст 80 Трудового кодекса РФ