сколько рабочего времени нужно не работать, чтобы уволили

По старому КзОТу предусматривалось право работодателя на увольнение работника в связи с его временной нетрудоспособностью более 4-х месяцев подряд. В нынешнем ТК РФ такого нет.
Так как от фиктивной нетрудоспособности работника страдают и работодатель и ФСС, кто-то из них, или оба могут заявить в прокуратуру касательно проверки законности действий врача или медицинского учреждения в целом, выдающего больничные листы. Результаты прокурорской проверки покажут. Если листы нетрудоспособности будут признаны фиктивными, следовательно отпадают уважительные причины отсутствия работника на рабочем месте. Работника можно будет уволить по п. п. а) п. 6 ст. 81 ТК РФ за прогул.

кому не нравится (начльству) , пишите письмо в МСЭ (медико-социальную экспертизу) : наш работник Иванова провела на больничном за это год уже 150 дней. просим провести освидетельствование её здоровья на предмет установления ей группы инвалидности. дата подпись

по группе можно уволить (п. 7 ст. 77 ТК РФ, например, или п. 5 ст. 83)

Трудовой кодекс РФ

Статья 73. Перевод работника на другую работу в соответствии с медицинским заключением

Работника, нуждающегося в переводе на другую работу в соответствии с медицинским заключением, выданным в порядке, установленном федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, с его письменного согласия работодатель обязан перевести на другую имеющуюся у работодателя работу, не противопоказанную работнику по состоянию здоровья.
Если работник, нуждающийся в соответствии с медицинским заключением во временном переводе на другую работу на срок до четырех месяцев, отказывается от перевода либо соответствующая работа у работодателя отсутствует, то работодатель обязан на весь указанный в медицинском заключении срок отстранить работника от работы с сохранением места работы (должности) . В период отстранения от работы заработная плата работнику не начисляется, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом, иными федеральными законами, коллективным договором, соглашениями, трудовым договором.
Если в соответствии с медицинским заключением работник нуждается во временном переводе на другую работу на срок более четырех месяцев или в постоянном переводе, то при его отказе от перевода либо отсутствии у работодателя соответствующей работы трудовой договор прекращается в соответствии с пунктом 8 части первой статьи 77 настоящего Кодекса.

Самый оптимальный вариант - сократить.
То о чем вы говорите подходит лишь: ст. 83. п. 5 но это очень проблематично.

проверьте подлинность больничных

Надо, чтобы начальство увидело её дома.