несогласие на перевод на другую должность

да, он увольняется по сокращению, с выплатой вых пособия за 2 (3) месяца, ст. 178-180 ТК РФ.

и письменно надо фиксировать не отказ работника от предложенной должности, а факт того, что ему её предлагали, например, его подпись об ознакомлении со списком вакансий.

Ни каких, он идёт под сокращение

Ну тут предложена должна быть должности соответствующая сокращенной. Не согласны-ищите сами или идите на биржу. Два месяца вам оплатит предприятие

да
только отказ надо письменно зафиксировать

В соответствии со ст. 72 ТК РФ перевод на другую постоянную работу в той же организации по инициативе работодателя, то есть изменение трудовой функции или изменение существенных условий трудового договора, а равно перевод на постоянную работу в другую организацию либов другую местность вместе с организацией допускается только с письменного согласия работника.

Таким образом, Вы вправе не соглашаться на перевод и без Вашего письменного согласия администрация не сможет изменить условия трудового договора.
В случае Вашего несогласия на перевод на другую должность, Вам должно поступить уведомление об увольнении в связи с сокращением должности. Процедура увольнения по сокращению штата предусмотрена трудовым законодательством в случае Вашего отказа увольнение должно быть произведено с обязательным соблюдением указанной процедуры.

Таким образом, у Вас нет необходимости требовать увольнения по сокращению штата, работодатель обязан будет уволить Вас по этому основанию, если Вы не согласитесь на перевод. Вы вправе настаивать на увольнении по этому основанию (а не по собственному желанию, например) . И уж тем более Вы не можете быть уволены по инцииативе админитрации за отказ от перевода.

Если все же в трудовую книжку будет внесено другое основание увольнения (не по сокращению штатов) , Вы вправе обратиться в суд и требовать изменения формулировки причины увольнения и предоставления Вам соответтвующих гарантий.