может ли человек отказаться от дополнительной нагрузки на работе, если ему за это совмешение не доплачивают

Совмещение осуществляется только С ПИСЬМЕННОГО СОГЛАСИЯ РАБОТНИКА и только ЗА ДОПОЛНИТЕЛЬНУЮ ПЛАТУ, независимо от организационно-правовой формы предприятия. Если только вы сами не напишете: "Я. ФИО, не возражаю против выполнения дополнительной работы по професси кухонная рабочая без дополнительной оплаты".
Повторюсь: письменное согласие - обязательный элемент. А также допсоглашение об изменении отдельных пунктов трудового договора (в части обязанностей и оплаты) , приказ по предприятию.

Вопрос в том, есть ли у человека должностная инструкция...

Наверно - можно, но сейчас кризис, сокращения везде... .
Увеличиваете свои шансы на вылет... .
Впрочем если Вы ценный работник с Вами будут считаться.

Просьба начальства хуже приказа! Поторгуйтесь: попросите отгулы, например каждую первую пятницу месяца (за ранее отработанное время)

теоретически- да, но фактически - уволят

Бесплатно никто работать не обязан, и за это никого уволить не могут

Согласно статьи 60.2 Трудового кодекса - с письменного согласия работника ему может быть поручено выполнение в течение установленной продолжительности рабочего дня (смены) наряду с работой, определенной трудовым договором, дополнительной работы по другой или такой же профессии (должности) за дополнительную оплату (статья 151 настоящего Кодекса) .
Поручаемая работнику дополнительная работа по другой профессии (должности) может осуществляться путем совмещения профессий (должностей) . Поручаемая работнику дополнительная работа по такой же профессии (должности) может осуществляться путем расширения зон обслуживания, увеличения объема работ. Для исполнения обязанностей временно отсутствующего работника без освобождения от работы, определенной трудовым договором, работнику может быть поручена дополнительная работа как по другой, так и по такой же профессии (должности) .
Срок, в течение которого работник будет выполнять дополнительную работу, ее содержание и объем устанавливаются работодателем с письменного согласия работника.
Работник имеет право досрочно отказаться от выполнения дополнительной работы, а работодатель - досрочно отменить поручение о ее выполнении, предупредив об этом другую сторону в письменной форме не позднее чем за три рабочих дня.
Уволить конечно не уволят, но отношения с работодателем точно испортятся, а вот тогда и до увольнения не далеко.

Вы не обязаны делать ничего что не прописано в Вашей должностной инструкции. Уволить в связи с отказом от какой-то дополнительной работы, не входящей в перечень Ваших обязанностей, работадатель не имеет права.