если уволилась по собственному, трудовая на руках, может ли предприятие

несомненно ст. 392 ТК РФ дает право работодателю взыскать с работника причиненный им ущерб. В вашем случае при увольнении работодатель обязан был снять остатки кассы, проверить наличие недостачи, оформить все документально. Т. е. комиссию работодатель должен был создать пока вы работали, в вашем присутствии и ознакомить с результатами проверки. В суде работодателю придется доказатиь, что выявленная недостача произведена вами, а не кем то другим после вашего ухода. Выдав вам трудовую книжку без претензий, не имея акта проверки на момент увольнения не предупредив вас в письменном виде о наличии недостачи работодатель сам поставил себя в трудное положение. Кроме того ст. 392 касается отношений работника и работодателя, а вы уже не состоите в трудовых отношениях с ним поэтому обращаться в суд он будет по гражданским основаниям, а в этом случае он должен будет доказать вашу вину, чего он сделать не сможет, т. к. см прохлопал момент проведения ревизии.

Не уверен, но думаю, может.
Поищите сами в ТК РФ
ТК

Вы же подписывали материальную ответственность. Возможно недостача вскрылась после очередной ревизии (учёта) . И он не совпал с Вашим увольнением. Они могут подать в Суд, Ваше право, дать объяснения в Суде. Так же, как и Суда, принять дело к рассмотрению или отказать. Что-то в этом роде.

Статья 392 "Работодатель имеет право обратиться в суд по спорам о возмещении работником ущерба, причненного работодателю, втечение одного года содня обнаружения причиненного ущерба".Но размер ущерба работодатель должен доказать, т. е. все необходимые документы должны бытьоформлены правильно.

несомненно да

кассир - материально ответственное лицо, в связи с чем если работодатель докажет в судебном порядке, что недостача произошла по Вашей вине, суд будет на стороне работодателя.

НЕТ! вам выдали трудовую книжку-заполнили, ваше увальнение по статье собственному желанию, следовательно вы прошли обходной лист. Если обходной лист был подписан следовательно долгов нет! А если вам выдали трудовую без обходного листа то это личные праблемы компании! Все вы никаму ничего не должны!

Статья 247. Обязанность работодателя устанавливать размер причиненного ему ущерба и причину его возникновения
До принятия решения о возмещении ущерба конкретными работниками работодатель обязан провести проверку для установления размера причиненного ущерба и причин его возникновения. Для проведения такой проверки работодатель имеет право создать комиссию с участием соответствующих специалистов.
Истребование от работника письменного объяснения для установления причины возникновения ущерба является обязательным. В случае отказа или уклонения работника от предоставления указанного объяснения составляется соответствующий акт.
Работник и (или) его представитель имеют право знакомиться со всеми материалами проверки и обжаловать их в порядке, установленном настоящим Кодексом.
Статья 248. Порядок взыскания ущерба
Взыскание с виновного работника суммы причиненного ущерба, не превышающей среднего месячного заработка, производится по распоряжению работодателя. Распоряжение может быть сделано не позднее одного месяца со дня окончательного установления работодателем размера причиненного работником ущерба.
Если месячный срок истек или работник не согласен добровольно возместить причиненный работодателю ущерб, а сумма причиненного ущерба, подлежащая взысканию с работника, превышает его средний месячный заработок, то взыскание может осуществляться только судом.
При несоблюдении работодателем установленного порядка взыскания ущерба работник имеет право обжаловать действия работодателя в суд.
Работник, виновный в причинении ущерба работодателю, может добровольно возместить его полностью или частично. По соглашению сторон трудового договора допускается возмещение ущерба с рассрочкой платежа. В этом случае работник представляет работодателю письменное обязательство о
возмещении ущерба с указанием конкретных сроков платежей. В случае увольнения работника, который дал письменное обязательство о добровольном возмещении ущерба, но отказался возместить указанный ущерб, непогашенная задолженность взыскивается в судебном порядке.
С согласия работодателя работник может передать ему для возмещения причиненного ущерба равноценное имущество или исправить поврежденное имущество.
Возмещение ущерба производится независимо от привлечения работника к дисциплинарной, административной или уголовной ответственности за действия или бездействие, которыми причинен ущерб работодателю
Статья 250. Снижение органом по рассмотрению трудовых споров размера ущерба, подлежащего взысканию с работника
Орган по рассмотрению трудовых споров может с учетом степени и формы вины, материального положения работника и других обстоятельств снизить размер ущерба, подлежащий взысканию с работника.
Снижение размера ущерба, подлежащего взысканию с работника, не производится, если ущерб причинен преступлением, совершенным в корыстных целях.