нужно ли отрабатывать 2 недели при увольнении по собственному желанию (работодатель задержал выплату зп на 4 месяца)

Согласно ст. 80 ТК РФ работник имеет право расстогрнуть трудовой договор, предупредив об этом администрацию письменно, не позднее, чем за 2 недели. По закону надо! Но по соглашению между работником и работодателем договор может быть расторгнут и до истечения этого срока. Либо привести соответствующие причины по которым вы не можете отработать.

За задержку выплат за 4 месяца вы можете подать заявление в суд, где также потребовать пени.

не слушайте местных умников. вас уволят за прогул !

делайте так:
1)пишете заяву по собственному и на больничный на 2 недели, как все нормальные люди

или так:
2)пишете им письмо (заказное с уведомлением) : прекращаю работу, согласно ст. 142 ТК РФ в связи с задержкой зарплаты более чем на 15 дней. дата подпись
потом (заказное с уведомлением) : прошу меня уволить по собственному желанию с завтрашнего дня в связи с задержкой зарплаты, согласно ч. 3 ст. 80 ТК РФ. дата подпись

заказные письма - чтобы ваш начальник не потерял ваши заявления...

Согласно статьи 80 Трудового кодекса - работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении. В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательное учреждение, выход на пенсию и другие случаи) , а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.
Так и напишите в заявлении на увольнение: в связи с систематическим нарушением статьи 136 Трудового кодекса, в части нарушения срока выплаты заработной платы, прошу уволить меня такого то числа, согласно пункту 3 статьи 80 Трудового кодекса.
В идеале - должны уволить в указанный день, не выплачивают заработную плату т. е. идут на явное нарушение трудового законодательства.