Мама работает поваром, на частном предприятии. Начальник сказал, что отпускные ей не положены, т.к.работа у неё сдельная

Статья 114 ТК РФ. Ежегодные оплачиваемые отпуска
Работникам предоставляются ежегодные отпуска с сохранением места работы (должности) и среднего заработка.
Статья 115. Продолжительность ежегодного основного оплачиваемого отпуска
Ежегодный основной оплачиваемый отпуск предоставляется работникам продолжительностью 28 календарных дней.
Статья 121. Исчисление стажа работы, дающего право на ежегодные оплачиваемые отпуска
В стаж работы, дающий право на ежегодный основной оплачиваемый отпуск, включаются:
время фактической работы;
время, когда работник фактически не работал, но за ним в соответствии с трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, коллективным договором, соглашениями, локальными нормативными актами, трудовым договором сохранялось место работы (должность) , в том числе время ежегодного оплачиваемого отпуска, нерабочие праздничные дни, выходные дни и другие предоставляемые работнику дни отдыха;
время вынужденного прогула при незаконном увольнении или отстранении от работы и последующем восстановлении на прежней работе;
период отстранения от работы работника, не прошедшего обязательный медицинский осмотр (обследование) не по своей вине;
время предоставляемых по просьбе работника отпусков без сохранения заработной платы, не превышающее 14 календарных дней в течение рабочего года.
Статья 139. Исчисление средней заработной платы
Средний дневной заработок для оплаты отпусков и выплаты компенсации за неиспользованные отпуска исчисляется за последние 12 календарных месяцев путем деления суммы начисленной заработной платы на 12 и на 29,4 (среднемесячное число календарных дней) .
В коллективном договоре, локальном нормативном акте могут быть предусмотрены и иные периоды для расчета средней заработной платы, если это не ухудшает положение работников.
А система оплаты (сдельная, повременная) никак не влияет на обязанность оплаты отпуска

Закон не делает различия между сдельщиками и работающими за оклад. Отпуска и отпускные положены всем одинаково. Сдельная оплата не мешает рассчитать средний заработок. С тем же успехом ваш начальник может уверять, что вашей маме не положена оплата больничного. Она тоже производится по среднему.
Так что надо ей написать заявление на отпуск, а если не заплатят, то обращаться в трудинспекцию или в прокуратуру. При невыдаче отпускных надо написать такое заявление: Прошу числить меня на работе с.... (дата начала отпуска) до выдачи отпускных. Кадровик обязан будет оформить приказ о переносе отпуска. 28 дней будут отсчитываться от выплаты денег
Удачи

оплачиваемый отпуск обязаны предоставить по закону
а есть это в колдоговоре, в другом договоре - не важно

По трудовому кодексу отпуск полагается всем трудящимся, даже совместителям. Если на предприятии нет профсоюза - можно пожаловаться в трудовую инспекцию.
А сначала написать заявление на отпуск и пусть начальник попробует писменно отказать, со ссылкой на основание отказа..

а я работаю пекарем на частном производстве, нам все платят, сдельная или не сдельная, они обязаны платить.

Независимо от того, какой формы предприятие, трудовое право обязательно для всех. На предприятии должно быть (но как правило на частных, не бывает) график отпусков, в соответсвии с этим графиком мама должна пойти в отпуск и получить отпускные. Размер отпускных в частных компаниях нужно оговаривать при приеме на работу и лучше записывать в трудовом договоре. Если у мамы нет договора - очень трудно настаивать на получении отпускных даже в суде. потому что нет конкретной суммы. Если договор есть - читайте в нем. Если там ничего не сказано про отпускные, остается расчитывать на коллективный договор. Но в частных компаниях его тоже в большинстве случаев нет. Поэтому перспектива у вашей мамы может быть не радостная.