Заключил контракт с компанией на год работы. Прошел месяц, по инициативе Нанимателя пишу заявление "по собственному"

Пиши, но имей в виду, что 2 недели тебе еще придется отработать.

так и пишете:
прошу меня уволить по соглашению сторон с выплатой выходного пособия, согласно контракта, в размере 3 месячных заработков. дата подпись

начальник тоже подписывает эту бумагу, типа "согласен. дата подпись" и вот вам соглашение сторон (ст. 78 ТК РФ)

Нет конечно : Вы пишите "по собтвенному", а 3 среднемесячных при увольнениии "по соглашению сторон"

Увольнение по собственному желанию и соглашение сторон - две разные статьи в ТК РФ. ( 77.п. 3, и 77.п .1 -ТК РФ)
Если приказ будет ( ст. 77.п. 3. собственное желание - никаких выплат, кроме комп. за неиспользованный отпуск ( из расчета за 1 месяц работы, 2, 33 дня отпуска) .
На основание заявления, где написано Вами собственноручно " Прошу уволить по собственному желанию - соответсвенно и увольнение по ст. 77.п. 3)
Если в договоре прописан испыт срок 3 месяца - то в период испытального срока Вы можете не отрабатывать 2 недели !!!А только лишь за 2 дня предупредить работодателя о своем желании уволиться и написать заявление.
И еще: Работодатель также имеет право расторгнуть с вами трудовой договор в теч. испытального срока !!!
Так что вариантов получить 3 з. п. у Вас НЕТ . Точно :)))