отработала 13 месяцев... ушла в отпуск на две недели. прошел месяц могу ли я написать заявление на отпуск с последующим

Из вашего вопроса не понятно, вы вышли на работу после 14 дней отпуска или продолжаете находиться в отпуске? Если вы самовольно продлили себе отпуск до 28 дней, то вас могут уволить за длительный прогул, если вы желаете использовать вторую часть отпуска после перерыва в один месяц, то согласно ст. 123 ТК РФ отпуск предоставляется согласно графика отпусков, который обязателен для работника и работодателя.
Отпуск с последующим увольнением имеет свои особенности. Согласно ст. 127 ТК РФ для предоставления такого отпуска должны соблюдаться следующие условия:
1. Работник должен подать письменное заявление с указанной просьбой.
2. Время предоставления отпуска должно совпадать с графиком отпусков. Если работник просит предоставить ему отпуск с последующим увольнением в неурочное время, то работодатель вправе отказать ему в предоставлении отпуска (в увольнении он отказать, разумеется, не может) .
3. Работника увольняют не за виновные действия.
Иными словами, если у вас в организации нет графика отпусков (такое возможно в маленьких организациях) , то по договоренности с работодателем вы можете использовать вторую часть отпуска с последующим увольнение. В этом случае днем увольнения считается последний день отпуска, а расчет с работником производится до начала отпуска.
Если договоренность с работодателем не будет достигнута, то уволиться по собственному желанию вы имеете право предупредив об этом работодателя за 2 недели до предполагаемой даты увольнения (ст. 80 ТК РФ) . По окончании срока предупреждения вы имеете право прекратить работу, а работодатель в свою очередь обязан произвести с вами окончательный расчет в последний рабочий день (день увольнения) : выдать недополученную з/плату+компенсацию за неиспользованные дни отпуска и выдать трудовую книжку.

Можете написать заявление на 14 кал. дней отпуска с последующим увольнением. Но это на усмотрение работодателя.

Отпуск с последующим увольнением работодатель вправе, но не обязан вам предоставлять. А вот компенсацию за неиспользованный отпуск при увольнении вам обязаны выплатить, за оставшееся время за 16,33 календарных дня. И о начале ежегодного отпуска работодатель должен вас предупредить за две недели, а не вы его. Но если нет графика отпусков, то по соглашению сторон.

если вы официально ушли на 2 недели и не вышли вовремя, то вас должны уволить за прогулы.

Можете, если договоритесь с работодателем.