Написала заявление в отпуск с последующим увольнением, начальник заявление не подписывает, что делать?

Если вам отпуск положен по графику, то работодатель не имеет права отказать. А если отпуск - это ваша личная инициатива, то работодатель прав. Далеко не все категории работников имеют право на отпуск в удобное для них время.
Вы, конечно, имеете право отправить заявление письмом, но имейте в виду, 2 недели будут отчитываться не от даты, указанной в заявлении, а со дня, следующего за днем, когда работодатель получит ваше заявление (ст. 80 ТК РФ)

Просить написать на нем отказ. Не станет этого делать, напишите заявление-дубликат и отдайте секретарю на визирование. Этого достаточно, чтобы уволиться в указанный срок.

Идите в отпуск, заявление на увольнение вышлите ему заказным письмом .

Почему не подписывает? что говорит? ВЫ можете отработать две недели и уйти с чистой совестью, только если за вами долги-какие-то, вам могут их с зарплаты удержать.

Вышлите заявление об увольнении ценным письмом с описью вложения. Отсчитайте 2 недели от указанной даты увольнения - и Вы свободны. Сохраните уведомление и опись на случай, если начальнику хватит окаянства уволить Вас за прогул - тогда в суде его на кол посадят)) ) В заявлении упомяните о своем желании, чтобы трудовую книжку Вам выслали почтой - ценным письмом с описью.

Пишите просто заявление на увольнение, отрабатывайте 2 недели, а за отпуск вам выплатят компенсацию.