Отработала в фирме 9 месяцев, могу ли я завтра придти и написать заявление на отпуск с последующим увольнением?

Нет у работодателя обязанности предоставлять Вам отпуск с последующим увольнением. Он может Вам отказать и выпатить компенсацию за неиспользованные дни отпуска в день увольнения. А вот потребовать выполнить свое обязательство - предупредить его за 2 недели - это работодатель вправе.

Кроме ст. 122 в ТК РФ есть еще и ст. 123, где сказано, что очередность предоставления отпусков определяется работодателем, в соответствии с утвержденным графиком отпусков, т. е. не вы решаете, когда вам в отпуск идти, а работодатель. после 6 отработанных месяцев и до окончания рабочего года работодатель обязан вам отпуск предоставить, вот и узнавайте, на какое время ваш работодателем отпуск запланирован.
если ваше желание не совпадет с утвержденным графиком отпусков, то работодатель имеет полное право в предоставлении отпуска вам отказать.

да ради бога! З недели можете брать

Отпуск в Вашем случае на усмотрение руководства, а уволиться можете, когда захотите.

Договоритесь с работодателем о предоставлении отпуска. Если получите согласие, пишите заявление о предоставлении отпуска на период 21 календарного дня. А спустя 4-5 дней кладёте новое заявление-об увольнении, последний день указываете последний день отпуска.

право на отпуск вы заработали, но отпускать в него прямо сейчас работодатель не обязан.
Отпуска предоставляются согласно графику отпусков - это раз.
Отпускные работник должен получить за 3 дня до отпуска, поэтому вы ну никак не можете завтра уйти в отпуск ни с того, ни с сего.

К сведению: никакой ОТРАБОТКИ не существует. Вообще.
Работник лишь должен предупредить о своем увольнении за 2 недели, а не нести трудовую повинность в связи с увольнением.

Право на использование отпуска за первый год работы возникает у работника по истечении шести месяцев его непрерывной работы у данного работодателя. Да, можете.