Помогите разобраться со срочным трудовым договором.

Да, действительно! Раз была проведена процедура с окончанием трудового договора, следовательно, нужно все оформить через увольнение (иначе, где же окончание договора?) , а потом все заново с приемом и оформлением всех документов.... НО!!!! Скажите, а зачем было расторгать этот срочный трудовой договор? Если ни одна из сторон не заявила о расторжении срочного тр. договора в связи с истечением срока его действия, а работник продолжает работу, то договор считается заключенным на неопределенный срок (т. е. бессрочный) . Это статья 58 ТК России. И не надо никаких дополнительных документов! Очень удобно! А может быть Вы заключили новый тр. договор на новых условиях? Иная должность, иная з/плата и так далее...? То просто можно было подготовить изменение в этот первый (срочный) тр. договор, подписать его с двух сторон, тогда на основании этих изменений издать приказы (если были существенные изменения) - это тоже проще и быстрее, чем увольнение со всей процедурой, а потом прием. А если Вы все же через увольнение, а договор был по основному месту работы, то и в тр. книжке придется увольнять, потом принимать.

Никаких приказов оформлять не нужно. Договор автоматически становится бессрочным, если работник продолжает работать. А вот доп. соглашение об изменениииии системы оплаты труда оформить надо.

вы уже ответили сами-ответ в вашем вопросе-и причем полный

Думаю, надо все, что вы перечислили, т. е. уволить и принять.