скажите пожалуйста,имеют ли право на отпуск в летний месяц женщина воспитывающая одна ребенка в первую очередь?

Единственно на что вы можете рассчитывать в этом случае, так это на дополнительный отпуск без сохранения заработной платы до 14 календарных дней, в удобное для вас время.

Как решит работодатель.

При составлении графика должны быть обеспечены права работников, имеющих льготы на получение отпуска в определенное время. Так, например, право на использование отпуска в летнее или другое удобное для них время года имеют: работники моложе 18 лет (ст. 178 КЗоТ) ; женщины, имеющие двух или более детей в возрасте до 12 лет. Эта льгота распространяется и на мужчин, воспитывающих двух или более детей до 12 лет без матери, а также на опекунов (попечителей) детей (ст. 1721 КЗоТ) ; ветераны войны и труда, ветераны боевых действий на территории других государств, в том числе инвалиды войны и боевых действий на территории других государств; Герои Советского Союза, Герои Российской Федерации и полные кавалеры ордена Славы, Герои Социалистического Труда и полные кавалеры ордена Трудовой Славы. Если работника не устраивает время отпуска, установленное в графике, он может просить администрацию и соответствующий выборный профсоюзный орган организации изменить его. Отступить от времени использования отпуска, указанного в графике, можно только по договоренности сторон. Администрация обязана уведомить каждого работника о времени начала его отпуска не позднее чем за 15 дней.

Законодательно не закреплена обязанность работодателей предоставлять работающим матерям отпуска в удобное для них время.

Согласно статье 123 ТК РФ очередность предоставления оплачиваемых отпусков определяется ежегодно в соответствии с графиком отпусков, утверждаемых работодателем с учетом мнения выборного профсоюзного органа данной организации не позднее чем за две недели до наступления календарного года.
При этом отдельные категории работников в случаях, предусмотренных федеральными законами, имеют право на ежегодный оплачиваемый отпуск в удобное для них время.

Так, например:
1) женщины перед отпуском по беременности и родам или непосредственно после него - согласно статье 122 ТК РФ;
2) работники в возрасте до 18 лет - согласно статье 267 ТК РФ;
3) работники, усыновившие ребенка в возрасте до трех месяцев - в соответствии со статьей 122 ТК РФ;
4) совместители на совмещаемой работе - на основании нормы ч. 1 ст. 286 ТК РФ;
5) супруги военнослужащих - согласно п. 11 ст. 11 Федерального закона от 27.05.1998 № 76-ФЗ "О статусе военнослужащих" (ред. от 14.03.2009);
6) некоторые категории граждан, подвергшиеся воздействию радиации, - в соответствии с Законом РСФСР от 15.05.1991 № 1244-I "О социальной защите граждан, подвергшихся воздействию радиации вследствие катасрофы на Чернобыльской АЭС" (ред. от 28.04.2009);
7) ветераны Великой Отечественной войны - на основании Федерального закона от 12.01.1995 № 5-ФЗ "О ветеранах" (ред. от 28.04.2009).