Работаю по совместительству

В соответствии со ст. 283 ТК РФ, при приеме на работу по совместительству к другому работодателю, предъявление трудовой книжки не требуется. Соответственно, и делать какие-либо отметки в ней работодатель не обязан.

если пожелаете - сделают. Но только не на работе по совм-ву, а по основной работе, т. е. там, где находится трудовая книжка.

При предоставлении справки с места работы совместительству в отдел кадров по основному месту работы вам обязаны в трудовую книжку проставить записи о работе по совместительству.
Статья 66 ТК РФ - По желанию работника сведения о работе по совместительству вносятся в трудовую книжку по месту основной работы на основании документа, подтверждающего работу по совместительству.

В соответствии со ст. 66 ТК РФ вносятся

Статья 66. Трудовая книжка

Трудовая книжка установленного образца является основным документом о трудовой деятельности и трудовом стаже работника.
Форма, порядок ведения и хранения трудовых книжек, а также порядок изготовления бланков трудовых книжек и обеспечения ими работодателей устанавливаются уполномоченным Правительством Российской Федерации федеральным органом исполнительной власти.
(в ред. Федерального закона от 23.07.2008 N 160-ФЗ)
Работодатель (за исключением работодателей - физических лиц, не являющихся индивидуальными предпринимателями) ведет трудовые книжки на каждого работника, проработавшего у него свыше пяти дней, в случае, когда работа у данного работодателя является для работника основной.
(часть третья в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)
В трудовую книжку вносятся сведения о работнике, выполняемой им работе, переводах на другую постоянную работу и об увольнении работника, а также основания прекращения трудового договора и сведения о награждениях за успехи в работе. Сведения о взысканиях в трудовую книжку не вносятся, за исключением случаев, когда дисциплинарным взысканием является увольнение.
По ЖЕЛАНИЮ работника сведения о работе по совместительству ВНОСЯТСЯ в трудовую книжку по месту основной работы на основании документа, подтверждающего работу по совместительству.

Если есть запись о приеме на работу по совместительству, то и об увольнении тоже сделают.