из штатного расписания вывели должность, как в этом случае предложить работнику другую работу, сокращения у нас нет

Ну во-первых, работая в "кадрах" знание Трудового законодательство знать ну просто необходимо!
Я уверяю Вас, если бы Вы открыли ТК, то такого вопроса не было бы.
Если Вы "выводите" должность из штатного расписания, это и есть сокращение. Ибо вы сокращаете даже не человека, а должность. Соответственно составляется приказ. Если человек, должность которого вы сокращаете добровольно не согласится переводится на любую, имеющуюся у вас в штате должность, соответственно, его Вы будете сокращать в установленном законом порядке (при условии, что не уговорите уволиться по иным основаниям).

если у вас сокращения нет, то должность остается в штатном расписании, а человек - на своем месте

Это сокращение. Вы обязаны предоставить работнику гарантии и компенсации при сокращении численности или штата работников организации согласно ст. 180 ТК РФ.

Это самое что ни на есть настоящее сокращение - сокращается же прежде всего должность, а не работник.

После подписания приказа о внесении изменений в штатное расписание вы уведомляете в письменном виде работника о том, что с 00.00.0000г. должность, которую он занимает, сокращается (уведомление делается за 2 месяца до сокращения) и предложить ему в этом же уведомлении другую должность.
В этом случае оформляете перевод на другую должность. Может он ещё не согласится по этой должности работать? В этом случае увольняете его через 2 месяца со всеми выплатами, положенными по закону.

Можно предложить в порядке переврда по вашему заявлению другую должность, если она есть. А потом дрегим приказом сократить и вывести из штатного расписания вашу вакансию.