Я работала без оформления, уволили без объяснений...

никуда - не идите на работу без оформления - хорошо что хоть сколько то дали

в соответствии с положениями статьи 352 ТК РФ: каждый имеет право защищать свои права всеми способами, не запрещенными законом; основными способами защиты трудовых прав являются: самозащита работниками трудовых прав; защита трудовых прав работников профессиональными союзами; государственный надзор за соблюдением трудового законодательства; судебная защита..

Напишите заявление в прокуратуру и трудовую инспекцию. Если есть свидетели, которые смогут подтвердить факт Вашей работы у данного работодателя-обращайтесь с иском к мировому судье по месту регистрации предприятия.

Справедливость восстановить теоретически можно, если сумеешь доказать, что ты там работала. Но вот практически... .
И даже, если докажешь факт работы на этом месте, то сумму зарплаты ты уже не докажешь никак.. .
Скажи этим уродам спасибо за жизненный урок и пожелай всего самого хорошего - Бог им судья. Такое делается сплошь и рядом, т. к. работник, не оформленный официально, лишается всех прав и гарантий.

если не было трудового договора, то и пожаловаться некуда. А что заплатили хоть половину--и за то им спасибо

Если нет ни одной бумажки подтверждающей, что ты имела с ними трудовые отношения, то шансов у тебя 0
На будущее не связывайся с подобными работодателями использующих схему без договорных отношений

то что тебя не провели оффициально - это серьёзное нарушение работодателя