могут ли уволить по сокращению работника 58-ми лет, проработавшего более 20 лет на этой работе?

Здесь скорее моральный, а не юридический аспект.
Пенсионный возраст сам по себе не является препятствием для проведения процедуры сокращения-сокращают не человека, а должность. Сейчас только беременность служит 100% гарантией от сокращения. Хотя закон и оговаривает, что преимущественным правом на оставление на работе обладают лица, имеющие больший опыт.
Однако, если Вы знаете, что на эту должность был кто-то взят сразу или спустя короткое время, то это повод обратиться в суд. Причем срок обращения с иском о восстановлении достаточно короток-один месяц. Возможно были нарушены какие-то еще требования: сроки уведомления, отсутствие предложения занять иную должность (если такая на предприятии имелась и Ваш отец подходил по квалификационным требованиям), согласие профсоюзного органа и т. д. и т. п. Можно, конечно, обратиться в суд, но только зачем Вам это нужно. Подумайте, так ли плохо это сокращение. Ведь уже сейчас Ваш отец имеет право на досрочную пенсию. Пусть не мешкая обратиться в службу занятости населения. Удачи.

Главное не волноваться. Здоровье дороже. Стать на учет как сокращенному. А дальше ждать или трудоустройства, или досрочной пенсии.

ему надо не мешкая встать на учет в центре занятости.

Идти на биржу труда Там могут отправить на пенсию Многие так делают

такое право у работодателя имеется..

сейчас имеют право на всё!пусть идёт на биржу труда и там регисрируется!

Ну почему же нет? Если происходит сокращение должности, то нет никакой разницы сколько человек там отработал и что ему до пенсии 2 года. Если процедура сокращения проведена правильно (предупреждение за 2 месяца, предложение другой работы или невозможность предложить другую, всё это письменно) , то ничего не поделаешь. ТК РФ не противоречит. Конечно, там есть слова, что выбирают наиболее квалифицированного, профессионального и т. п. Но практически трудно доказать, что один работник профессиональнее другого. Поэтому сократят, кого выберут. На самом деле обидно. Тем более, что найти работу приличную в таком возрасте заново тяжело. Пусть идет на биржу. Может действительно оформят досрочную пенсию.

Могут, если у него нет двух и более иждивенцев, если он не единственный в семье, имеющий заработок или не получил увечье у данного работодателя. То, что он предпенсионного возраста никаких преимуществ не дает.

В России по моему все можно... у отца есть иждивенцы? он пенсию не получает?

могут

самый лучший вариант вам сходить к юристу на консультацию, взяв с собой как можно больше документов. а двокаты скорее всего найдут нарушения. его могут сократить только по состоянию здоровья, если он пройдет медицинскую комиссию и будет либо не годным, либо с противопоказаниями к работе, НО сначала они должны будут предложить другую работу учитывая его состояние здоровья, а так же работу ниже должностью и и с более низкой зарплатой. если он откажеться от предложенной работы то его уволят по какой статье правда не помню.

С юристом обсудить....