Могут ли уволить работника без его подписи на приказе об увольнении?

Если работник не отозвал свое заявление об увольнении по собственному желанию, то уволить должны по истечении двухнедельного срока или в срок, указанный в заявлении и согласованный с работодателем, даже если работник находится в это время на больничном. Увольнять во время больничного нельзя по инициативе работодателя, а по собственому желанию работника можно. На приказе можно сделатьотметку о том, что работник отсутствовал в день увольнения.
P.S. После закрытия больничного, его надо принести уже бывшему работодателю. Его должны оплатить в полном размере в зависимости от страхового стажа работника (а не 60% как Вам написали ниже) , т. к. начало болезни приходится на период, когда работник еще находился в трудовых отношениях с работодателем.

Во время больничного уволить нельзя.
Без росписи уволить нельзя.
То есть можно, конечно))) )
Однако если после этого работник идет в трудовую, вы огребаете.
Читайте ТК РФ.

Если ВЫ сами писали заявление на увольнение по собтвенному желанию, то Вас уволят в срок без учета больничного.

уволить нельзя-срок прерывается

Нет, срок не продлевается, если находясь на больничном работник не отзовет заявление, то уволить его можно последним днем отработки ( по ТК нельзя увольнять работника, находящегося на больничном ТОЛЬКО по инициативе администрации).

Могут

1. можете уволить без росписи. .
2. 14 дней даётся Вам для поиска замены, не продлевается...

Ваша подпись в приказе не нужна, приказ подписывает руководитель. Если вы не отозвали свое заявление во время нахождения на больничном, то увольнение происходит с учетом отработки, в которую также входит больничный. После вашего увольнения вы можете еще в течении месяца сдать свой больничный на прежнее место работы, где он будет оплачен в размере 60%

У нас может быть всё что угодно.