Могут ли уволить работника за полтора года до пенсии ( в гос. учреждении) и как этого не допустить?

Могут. Но не стоит отчаиваться !
Гражданам, не достигшим возраста 60 лет для мужчин и 55 лет для женщин и имеющим страховой стаж продолжительностью не менее 25 и 20 лет для мужчин и женщин соответственно, а также необходимый стаж на соответствующих видах работ, дающий им право на досрочное назначение трудовой пенсии по старости, продолжительность периода выплаты пособия по безработице увеличивается сверх установленных 12 месяцев на две календарные недели за каждый год работы, превышающий страховой стаж указанной продолжительности (ч. 1 ст. 32 Закона от 19 апреля 1991 г. N 1032-1 "О занятости населения в Российской Федерации").
По предложению органов службы занятости при отсутствии возможности для трудоустройства указанных выше лиц с их согласия может назначаться пенсия на период до наступления возраста, дающего право на трудовую пенсию по старости, в том числе досрочно назначаемую трудовую пенсию по старости, но не ранее чем за два года до наступления соответствующего возраста (ч. 2 ст. 32 Закона о занятости) . Размер этой пенсии определяется по нормам базовой и страховой частей трудовой пенсии по старости, установленным Федеральным законом от 17 декабря 2001 г. N 173-ФЗ "О трудовых пенсиях в Российской Федерации". При этом п. п. 6, 7, 9, 10 и 11 ст. 14 указанного Федерального закона не применяются.
По достижении возраста, дающего право на установление трудовой пенсии по старости, в том числе досрочно назначаемой трудовой пенсии по старости, такой пенсионер вправе осуществить переход на трудовую пенсию по старости (часть трудовой пенсии по старости) в соответствии с п. 7 ст. 19 указанного Федерального закона.

приковать себя к батарее на работе.. . только так...

могут, к сожалению, таких сокращают быстрее всего...

Расторжение трудового договора по инициативе работодателя предусмотрено ст. 81 ТК РФ . Каких либо привилегий и исключений для лиц пенсионного возраста данная норма не содержит.

могут. потом можно оформить досрочную пенсию.

Вполне возможно. Такое случается. Как не допустить-здесь нужно рассматривать частный вариант.