Могут ли уволить с работы, за не выход на работу (медицинское учреждение) если приказ о сверхурочной работе НЕ подписан?

если у вас график работы утвержден, то невыход будет грубым нарушением трудовой дисциплины. А чтоб требовать оплату сверхурочных, сначала их надо отработать. Оплата будет по окончании учетного периода

если по закону, то не могут уволить, а по практике, запросто

ст 99 ТК РФ. Сверхурочная работа

Привлечение работодателем работника к сверхурочной работе допускается с его письменного согласия.
Привлечение работодателем работника к сверхурочной работе без его согласия допускается в следующих случаях:
1) при производстве работ, необходимых для предотвращения катастрофы, производственной аварии либо устранения последствий катастрофы, производственной аварии или стихийного бедствия;
2) при производстве общественно необходимых работ по устранению непредвиденных обстоятельств, нарушающих нормальное функционирование систем водоснабжения, газоснабжения, отопления, освещения, канализации, транспорта, связи;
3) при производстве работ, необходимость которых обусловлена введением чрезвычайного или военного положения, а также неотложных работ в условиях чрезвычайных обстоятельств, то есть в случае бедствия или угрозы бедствия (пожары, наводнения, голод, землетрясения, эпидемии или эпизоотии) и в иных случаях, ставящих под угрозу жизнь или нормальные жизненные условия всего населения или его части.

Продолжительность сверхурочной работы не должна превышать для каждого работника 4 часов в течение двух дней подряд и 120 часов в год. Работодатель обязан обеспечить точный учет продолжительности сверхурочной работы каждого работника.

Мало информации, в связи с чем возникла необходимость с. у. р а по имеющейся-нет

Смело требуйте оснований (=объяснений) руководства!