Помогите, пожалуйста! Оформление продления срочного трудового договора (см. внутри)

Вопрос спорный. Точку зрения одних специалистов написала Анна. Другие специалисты считают, что надо увольнять, делать полный расчет с работником и заключать новый трудовой договор. Решать Вам какого варианта придерживаться.
Кстати, письмо Федеральной службы по труду и занятости, которое привела Анна, немного устарело. Есть письмо Роструда, более свежее, где уже высказывается другая точка зрения.
Из письма Роструда от 08.12.2008 № 2742-6-1:
"По общему правилу действующее трудовое законодательство, допуская заключение в установленных законом случаях срочного трудового договора, не предусматривает возможности и порядка его переоформления и продления. Исключение установлено лишь для определенных категорий работников в специальном разделе XII Кодекса: для беременных женщин - ст. 261 Кодекса, а также для педагогических работников - ст. 332 Кодекса. К тому же при заключении трудового договора с отдельными категориями работников могут устанавливаться предшествующие этому процедуры.
Учитывая изложенное, считаем, что при заключении срочного трудового договора правовых оснований для продления срочного трудового договора на новый срок без расторжения прежнего договора (с оформлением в соответствии с законодательством, внесением записи в трудовую книжку) не имеется.
В частности, по окончании срока действия трудового договора он должен быть прекращен по пункту 2 части первой статьи 77 Кодекса с внесением ответствующей записи в трудовую книжку работника.. .
При увольнении (в том числе и по пункту 2 части первой статьи 77 Кодекса) работнику выплачивается денежная компенсация за все неиспользованные отпуска (статья 127 Кодекса) .
В дальнейшем с этим работником может быть заключен новый срочный трудовой договор, если для его заключения будут соответствующие основания. В этом случае в общем порядке следует издать приказ о приеме на работу и внести соответствующую запись о приеме на работу по новому срочному трудовому договору в трудовую книжку ".

Достаточно будет дополнительного соглашения к трудовому договору.

Срок трудового договора может быть изменен в большую сторону (не более чем до 5 лет) , НО ТОЛЬКО В ПЕРИОД ЕГО ДЕЙСТВИЯ. Дело в том, что статья 72 ТК РФ допускает возможность внесения любых изменений в трудовой договор. Запрета на изменение условия о сроке трудового договора трудовым законодательством не установлено. При этом такой трудовой договор не станет бессрочным, поскольку работник продолжит работать в пределах измененного срока действия трудового договора, а не после его истечения. Аналогичный вывод сделан и в письме Федеральной службы по труду и занятости от 31 октября 2007 г. №4413-6. В письме, в частности, отмечено, что внести изменения в трудовой договор можно вне зависимости от его вида (срочный или бессрочный) , в том числе в части изменения срока его окончания. При этом такие изменения могут вноситься до окончания срока действия трудового договора путем составления и подписания соответствующего соглашения.
Так что при необходимости продления трудовых отношений на определенный срок дополнительное соглашение, продлевающее срок действия срочного трудового договора, необходимо подписать до истечения срока срочного трудового договора. Никаких записей в трудовую книжку работника об увеличении срока действия трудового договора вносить не следует.
На всякий случай хочу отметить, что если несколько раз продлевать срок действия срочного трудового договора или заключать несколько срочных трудовых договоров подряд с той же трудовой функцией, данные отношения могут быть признаны судом как заключенные по трудовому договору на неопределенный срок, но для этого работник должен обратиться в суд. Не самая частая категория ТС. Так что продлевайте на здоровье)