Правда что после написания заявления об увольнении, на следующий день можно уже не выходить?

ТК РФ не изменялся. Согласно нормам ст. 80 Трудового кодекса РФ работнику даны право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме за две недели, и по истечении срока предупреждения об увольнении право прекратить работу.
Кроме этого, в данной ситуации возможно увольнение по соглашению сторон (п. 1 ч. 1 ст. 77 Трудового кодекса РФ) .

Можно не выходить, даже если не написал заявление ...но в таком случае МОЖНО быть уволенным за прогул ...

конечно можно. А то, что тебя потом уволят по статье за прогул - это ж фигня :)

Нет, не правда. Вы должны предупредить работодателя не менее, чем за две недели...

если начальником твоё заявление подписано с резолюцией без отработки то можно

если заявление подписано и стоит число с какого уволить, вот с того и не выходить, а то ведь могу и 2 недели заставить отрабатывать и это законно

ну если вы написали заявление вчера и попросили вас вчера и уволить, ознакомились вчера с приказом на увольнение, получили расчет, то это получится соглашение сторон, тогда да, можно отдыхать.
а иначе просто уволят за прогул и тоже отдыхать.
получается в любом случае можно на работу не ходить :)

по обоюдному согласию сторон...

с даты увольнения не приходить, а то через суд взыщут за неотработаные дни

нет. 2 недели, пока подбирают замену, вы должны отработать. но по своему усмотрению начальство может вас отпустить. либо если вы на больничном или уже в отпуске и при этом написали заявление об уходе, то можете сидеть на больничном или продолжать отдыхать в отпуске, 2 недели уже пойдут с момента подачи заявления.