Юристы! Вам вопрос! я проработала по срочному трудовому договору(заключенному на месяц) пол года.

В случае, если ни одна из сторон не потребовала расторжения срочного трудового договора в связи с истечением его срока, а работник продолжает работу после истечения срока трудового договора, условие о срочном характере трудового договора утрачивает силу и трудовой договор считается заключенным на неопределенный срок (ст. 58 ТК РФ). Поэтому все Ваши права такие же как у любого работника, при написании заявления по собственному вы должны получить заработную плату причитающуюся за отработанный период и компенсацию за неиспользованные дни отпуска.
В другом случае увольнение будет происходить в связи с ликвидацией. Но закрытие точки это явно закрытие не всего предприятия. Поэтому если в вопросе речь идет о структурном подразделении, не находящемся в другой местности, то правила ч. 4 ст. 81 ТК РФ здесь неприменимы. В таких обстоятельствах необходимо говорить о сокращении численности работников организации и расторжение трудовых договоров должно проходить по соответствующим правилам. Так, работодатель обязан предложить вам иные вакантные места, имеющиеся в данной области (ч. 3 ст. 81 ТК РФ) , соблюсти норму о преимущественном праве оставления на работе (ст. 179 ТК РФ) . В любом случае уведомление о сокращении обязаны выдать не менее чем за два месяца. С вашего письменного согласия работодатель имеет право расторгнуть трудовой договор до истечения 2-месячного срока, выплатив дополнительную компенсацию в размере среднего заработка за время, оставшееся до истечения срока предупреждения об увольнении. В этом случае за вами также сохраняются выплаты, предусмотренные ст. 178 ТК РФ.

Переработав 1 день по окончании договора вы автоматически стали постоянным работником. Вас должны уволить либо по сокращению, либо по ликвидации. Ничего не пишите.

Поскольку срочный трудовой договор у Вас через месяц трансформировался в обычный (т. е. заключенный на неопределенный срок) , все Ваши права - это право получить расчет при увольнении

Если срочный трудовой договор своевременно не расторгнут ни по инициативе работодателя, ни по инициативе работника, он считается заключенным на неопределенный срок.
В данном случае, когда точка закрывается, это ликвидация рабочего места, со всеми вытекающими отсюда последствиями.
Нив коем случае не пишите заявление на увольнение по собственному желанию, иначе потеряете все выплаты положенные при ликвидации. Или может быть у данного предприятия еще точки есть и Вам обязаны предложить там работать.

он считается автоматически продленным.

за официальный месяц будет зарплата, а вот остальное вне договора, скорей всего - работа на энтузиазме. что от них требовать, если подтверждающих документов нет

какие права?
рожать тебе пора