Может ли женщина находясь в декретном отпуске от одной организации, работать в штате или по договору другой?

Может, по совместительству и на условиях неполного рабочего времени. Это необходимо для сохранения выплаты пособия по уходу за ребенком.
В соответствии с ч. 3 ст. 256 Трудового кодекса РФ по заявлению работника, находящегося в отпуске по уходу за ребенком, он может работать на условиях неполного рабочего времени или на дому с сохранением права на получение пособия по государственному социальному страхованию.

Вполне. Отпуск по беременности и родам предоставляется по заявлению женщины (ст. 255 ТК РФ) . В том числе и на работе по совместительству (ст. 287 ТК РФ). По желанию вы можете оформить отпуск по беременности и родам только по основному месту работы, продолжая работать по совместительству (оплачивается все равно только в одном месте) . Таким образом за вами сохраняется пособие и вы получаете з/плату работая на условиях не полного рабочего дня. Нет ни одного нормотивного акта в котором запрещалась бы работа по совместительству или по договору женщинам находящиимся в отпуске по уходу за ребенком, а раз не запрещено, значит - можно. Очень многие мамочки таким образом подрабатывают, на одно пособие не проживешь.

В принципе я думаю такое возможно и даже допустимо. Но вам лучше проконсультироваться у хорошего юриста. В юрконсультации вы можете получить исчерпывающий ответ на свой вопрос.

можете, но только по совместительству, т. к. при внешнем совмещении запись в трудовую книжку вносится только по желанию работника. Что Вам и нужно, т. к. трудовая находится у работодателя - без нее Вас не оформят. Этот способ по крайне мере законный.

может

может, если не будет в другой организации оформлять трудовой договор (вообще никакой) , если руководитель будет ей просто платить зарплату, хотя это все равно незаконно