написал заявление на одну смену за свой счет по семейным обстоятельствам могут ли отказать

ТРУДОВОЙ КОДЕКС РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Статья 128. Отпуск без сохранения заработной платы

По семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению может быть предоставлен отпуск без сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется по соглашению между работником и работодателем.
Работодатель обязан на основании письменного заявления работника предоставить отпуск без сохранения заработной платы:
участникам Великой Отечественной войны - до 35 календарных дней в году;
работающим пенсионерам по старости (по возрасту) - до 14 календарных дней в году;
родителям и женам (мужьям) военнослужащих, погибших или умерших вследствие ранения, контузии или увечья, полученных при исполнении обязанностей военной службы, либо вследствие заболевания, связанного с прохождением военной службы, - до 14 календарных дней в году;
работающим инвалидам - до 60 календарных дней в году;
работникам в случаях рождения ребенка, регистрации брака, смерти близких родственников - до пяти календарных дней;
в других случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, иными федеральными законами либо коллективным договором.

Как следует из ч. 1 ст. 128 Трудового кодекса РФ, по семейным и другим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению может быть предоставлен отпуск без сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется по соглашению между работником и работодателем.
Если работодатель сочтет указанные в заявлении о предоставлении неоплачиваемого отпуска причины весомыми, а отсутствие работника отрицательно не скажется на деятельности организации, он может предоставить ему отпуск без сохранения заработной платы.

По семейным обстоятельствам работнику МОЖЕТ быть предоставлен отпуск без сохранения заработной платы.

смотря где работайте, но если есть отгулы, то не могут отказать