Уволить каким числом и должен ли работник отрабатывать?

Ну и нагородили.. .
Работодатель не может назначить отработку.
Работник имеет право расторгнуть ТД, предупредив работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели (14 календ. дней) . Также р-к может договориться с руководством и определить дату увольнения по соглашению сторон. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения (регистрации) заявления работодателем. (ст. 80 ТК РФ) .
Если р-к принес б. лист, то его надо оплатить. Уволить работника по собственному желанию (п. 3 ч. 1 ст. 77 ТК РФ) надо обязательно, даже во время болезни, т. к. это воля работника.
В последний рабочий день работнику выплачиваются все заработанные им деньги (если р-к не смог получить, то на следующий - ст. 140 ТК РФ) )и трудовая книжка.

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме за две недели.
Предупредить работодателя об увольнении работник может не только в период работы, но и в период нахождения в отпуске и в период временной нетрудоспособности. При этом дата предполагаемого увольнения может приходиться также на указанные периоды.

в силу положений статей 4, 80 тк рф: принудительный труд запрещен; работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее, чем за две недели; течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении. . таким образом, достаточно вручить либо направить соответствующее заявление любым доступным способом позволяющим установить дату получения работодателем отправления и через 2 недели вы свободны от трудовых обязанностей, каких либо обстоятельств увеличивающих срок, в том числе нахождение работника на больничном или в отпуске, трудовой кодекс не содержит..

правильно называется не отработка. просто работник обязан предупредить работодателя в письменной форме об увольнении за две недели. а больничный должны оплатить. и эти дни "отработки" тоже, так как это считается обычными рабочими днями.

Плохой вопрос. Неправильный и непонятный.
Листок нетрудоспособности оплачивать в любом случае: хоть дата больше даты увольнения (при условии, что трудовая на руках и записей после увольнения не было) , хоть меньше.
Дальше, работник должен уведомить о своем уходе за 2 недели (это по собственному желанию) сегодня написал, через 14 дней может на работу не приходить. А вот эти 14 дней проходят как получится - либо нормально работаешь, либо заболел, либо в отпуск ушел - это не принципиально. Только вот если дата закрытия "больничного" больше, чем дата в заявлении на увольнение, то увольнять датой после окончания "больничного". Во время "больничного" уволить нельзя.