Срочный трудовой договор продливают до окончания беременности, а как на счет отпуска по уходу за ребенком до трёх лет?

Никак. По окончании больничного вас уволят.

Абзац 2 ст. 261 ТК РФ предусматривает, что в случае истечения срочного трудового договора в период беременности женщины работодатель обязан по ее письменному заявлению и при представлении медицинской справки, подтверждающей состояние беременности, продлить срок действия трудового договора до окончания беременности. Женщина, срок действия трудового договора с которой был продлен до окончания беременности, обязана по запросу работодателя, но не чаще чем один раз в три месяца представлять медицинскую справку, подтверждающую состояние беременности. Если при этом женщина фактически продолжает работать после окончания беременности, то работодатель имеет право расторгнуть трудовой договор с ней в связи с истечением срока его действия в течение недели со дня, когда работодатель узнал или должен был узнать о факте окончания беременности.
Таким образом, закон требует продлить срок действия трудового договора только до окончания беременности. То есть работодатель не обязан продлевать срок действия трудового договора до окончания отпуска по уходу за ребенком до достижения им возраста трех лет.

А никак. Женщину увольняют по окончанию беременности и пособие по уходу за ребёнком она будет получать как безработная.

А никак, у Вас его не будет, потому что Вы будете уволены после рождения ребенка.

Не по окончанию больничного, а по окончании беременности, т. е. датой родов. Точнее, в течение недели когда работодатель узнал или должен был узнать о факте окончения беременности.