Имеет ли право директор учебного заведения зачитывать жалобу,поданную на него сотрудником в вышестоящую организацию?

Директор учебного заведения может читать и зачитывать все, что хочет. А вот вопрос как ваша жалоба попала ему в руки? ?
Здесь нарушение именно вышестоящей организацией поскольку - Запрещается направлять жалобу на рассмотрение в государственный орган, орган местного самоуправления или должностному лицу, решение или действие (бездействие) которых обжалуется (п. 6 ст. 8 ФЗ от 02.05.2006 года ФЗ-59)

имеет право в том случае, если эта инстанция жалобу направила ему. Это его дело, как реагировать на нее. Но меры он обязан принять в течении 10 дней и направить письменный ответ об этом в ту самую инстанцию.

Нарушен ФЗ "О рассмотрении обращений граждан". Запрещено направлять жалобу лицу на которое жалуетесь.

а что, правда глаза колет?
вправе предъявить претензию органу, который направил жалобу лицу на которого жалоба..

Запросто может

То, что жалоба была передана директору, правомерно, но он не имел права знакомить с нею коллектив:
2. Дисциплинарное расследование нарушений педагогическим работником образовательного учреждения норм профессионального поведения и (или) устава данного образовательного учреждения может быть проведено только по поступившей на него жалобе, поданной в письменной форме. Копия жалобы должна быть передана данному педагогическому работнику.
3. Ход дисциплинарного расследования и принятые по его результатам решения могут быть преданы гласности только с согласия заинтересованного педагогического работника образовательного учреждения, за исключением случаев, ведущих к запрещению заниматься педагогической деятельностью, или при необходимости защиты интересов обучающихся, воспитанников.