Задача по трудовому праву. Помогите пожалуйста.

Ага. Как же.. . Не забывайте, что спор решается в суде. И "от установления этого обстоятельства зависит решение ряда правовых вопросов.
Тудовой книжки у него на руках не было, так, что внесена ли туда была запись? Запись делается на основании Приказа о приеме на работу. Свидетели... Документы... А нет ихи что? ? Чушь собачья. А вот о тр. договоре, он должен был позаботиться сам и иметь 1 экз. на руках.
Все, что здесь будет иметь силу, только сам трудовой договор. В котором четко должна быть прописана дата приема на работу.
Есть масса случаев, когда человека допускают к работе, а договор оформлят датой позднее. Читайте внимательно ст. 61 ТК РФ.
Не забывайте, что только после подписания тр. договора и у работника, и у работодателя возникают обязательства и обязанности по отношению друг к другу. . (вот Вам и решение ряда правовых вопросов)

Статья 61. Вступление трудового договора в силу

Трудовой договор вступает в силу со дня его подписания работником и работодателем, если иное не установлено федеральными законами, иными нормативными правовыми актами Российской Федерации или трудовым договором, либо со дня фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его представителя.
(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)
Работник обязан приступить к исполнению трудовых обязанностей со дня, определенного трудовым договором.
Если в трудовом договоре не определен день начала работы, то работник должен приступить к работе на следующий рабочий день после вступления договора в силу.
(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)
Если работник не приступил к работе в день начала работы, установленный в соответствии с частью второй или третьей настоящей статьи, то работодатель имеет право аннулировать трудовой договор. Аннулированный трудовой договор считается незаключенным. Аннулирование трудового договора не лишает работника права на получение обеспечения по обязательному социальному страхованию при наступлении страхового случая в период со дня заключения трудового договора до дня его аннулирования.
(часть четвертая в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

Все.))

поднять табели учета рабочего времени и посмотреть, как его табелировали. Фактическое начало работы и будет означать его прием

а труд. договор был? или запись в труд. книжке?

Все очень просто, с момента фактического допущения к работе. Ст. 61 ТК РФ

Трудовой договор вступает в силу со дня его подписания работником и работодателем, если иное не установлено федеральными законами, иными нормативными правовыми актами Российской Федерации или трудовым договором, либо со дня фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его представителя.
Работник обязан приступить к исполнению трудовых обязанностей со дня, определенного трудовым договором.
Если в трудовом договоре не определен день начала работы, то работник должен приступить к работе на следующий рабочий день после вступления договора в силу.

Таким образом, если имеется трудовой договор, то все понятно, а если нет и трудового договора - то факт начала трудовой деятельности Смирнова у данного работодателя может быть подтвержден иными доказательствами, в том числе свидетелькими показаниями.

Запись в трудовой, документы организации в которых он расписывался. свидетели.

Статья 67 Трудового кодекса РФ предусматривает, что трудовой договор считается заключенным при фактическом допущении работника к работе. За нарушение порядка оформления приема на работу, работник не отвечает. Значит суд будет запрашивать документы поддтверждающие, что работник приступил к работе (например табель учета рабочего времени и др.)