Договор о матер. ответ-ти

Трудовой договор вступает в силу со дня его подписания работником и работодателем, если иное не установлено федеральными законами, иными нормативными правовыми актами Российской Федерации или трудовым договором, либо со дня фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его представителя. (ст. 61 ТК РФ) .
http://www.consultant.ru/popular/tkrf/14_14.html#p941

Поэтому трудовой договор все равно считается заключенным, хотя работодатель и не оформил его в письменном виде. В связи с этим, заключение договора о полной материальной отвественности допустимо. Само по себе отсутствие оформленного в письменном виде трудового договора не влияет на действительность договора о полной материальной отвественности.

Однако, нужно учитывать, что заключение договора о ПМО правомерно только в отношении определенной категории работников.

Согласно ст. 244 ТК РФ письменные договоры о полной индивидуальной или коллективной (бригадной) материальной ответственности (пункт 2 части первой статьи 243 настоящего Кодекса) , то есть о возмещении работодателю причиненного ущерба в полном размере за недостачу вверенного работникам имущества, могут заключаться с работниками, достигшими возраста восемнадцати лет и непосредственно обслуживающими или использующими денежные, товарные ценности или иное имущество.
http://www.consultant.ru/popular/tkrf/14_51.html#p3563
Перечни работ и категорий работников, с которыми могут заключаться указанные договоры, а также типовые формы этих договоров утверждаются в порядке, устанавливаемом Правительством Российской Федерации.
Указанный перечень смотрите здесь: http://www.consultant.ru/online/base/?req=doc;base=LAW;n=40830#p46

Конечно несет.
А как это - тебя взяли на работу (скажем на испытательный срок) у тебя недостача: А ОТВЕЧАТЬ КТО БУДЕТ?