Сижу на больничном уже третий месяц.На работе попросили написать заявление.Что делать?Сама хотела уйти после больничного

-В период временной нетрудоспособности работодатель уволить Вас не вправе (ч. 6 ст. 82 ТК) .
Однако, трудовой договор может быть прекращен по п. 5 ст. 83 ТК РФ в соответствии с медицинским заключением, выданным в порядке, установленном федеральными законами и иными правовыми актами Российской Федерации. Но это, как я понял, не Ваш случай.
Заявление Вы вправе написать и сейчас, но с обязательной оговоркой: "по окончании временной нетрудоспособности", если намерены уволиться сразу после больничного.

Скажи так. Вот вам больничные. После их полной оплаты, напишу заяваление об уходе.

просить не запрещено..

Не пишите заявление по собственному пока Вы не решите, что эта работа Вам не нужна, в период временной нетрудоспособности Вас уволить не имеют права. Зачем торопиться, уволиться всегда успеете, выздоравливайте спокойно.

Не пишите заявление, иначе Вам не оплатят больничный. Если что-то серьезное с Вами, то через 4 месяца непрерывного больничного должна быть группа.

Cоветую сходить в Инспекцию по труду. Узнаете свои права, а у вас еще месяц есть. Или узнаете, как вам выгоднее уйти в таком случае.

Во время временной нетрудоспособности работника увольнять трудовое законодательство запрещает. Ждите закрытия больничного и увольняйтесь, если желаете. Если уволят при наличии листка нетрудоспособности, можно восстановиться на работе в судебном порядке.

Ну так пишите заявление после закрытия больничного листа. Но у них причин Вас уволить нету. Нет такой статьи которая позволяет уволить человека, который проболел длительное время. Они могут Вас просто выжить с рабочего места (достать, чтобы Вы сами уволились!)