Законно ли будет увольнение подчиненного если он находится под следствием.

В соответствии с нормой ст. 77 Трудового кодекса РФ основаниями прекращения трудового договора являются, в частности, обстоятельства, не зависящие от воли сторон.
Так, к одному из таких обстоятельств согласно п. 4 ст. 83 ТК РФ относится осуждение работника к наказанию, исключающему продолжение прежней работы, в соответствии с приговором суда, вступившим в законную силу.
Учитывая изложенное, до момента вступления в законную силу приговора суда увольнение сотрудника по основанию п. 4 ст. 83 ТК РФ осуществить нельзя.

Особенно если он еще и под стражей...

Нет не можете.
С момента заключения под сражу по ходатайству следователя и с согласия прокурора выносится постановление о временном отстранении работника от должности, которое направляется по месту работы подозреваемого и обязательно для исполнения работодателем.
До решения суда вы его уволить не можете.
Когда получите решение суда, время предварительного заключения засчитывается в срок отбывания наказания в исправительном учреждении, то увольнение по решению суда осуществляется с момента заключения сотрудника под стражу. Вы его увольняете со дня заключения под стражу, а приказ об увольнении будет от даты решения суда, нарушение хронологии в этом случае допускается.

Смотря по какому основанию.. .
Единственный законный способ - это увольнение по собственному желанию (при наличии заявления) либо по соглашению сторон.

Собственное желание быть не может! Нужна отработка две недели. А по соглашению сторон-пожалуйста. Только составьте бумагу-соглашение сторон. Хотя ТК это не регламентирует

Добавлю к ответам: если вашего работника оправдают, вы обязаны допустить его к работе и время незаконного пребывания под стражей включается в стаж. Поэтому уволить вы его никак не можете до решения суда.

по идее будет незаконно !
Под следствие - это значит под подозрением, то есть возможно, что он не виновен !
законным будет увольнение в случае судимости !