можно ли опротестовать приказ о перенесении рабрчего дня с 31.12. на 10.01. (выходной день) в гос. учреждении(5-дневка)

Если в вашем трудовом договоре закреплено, что установлена «пятидневная рабочая неделя с выходными днями в субботу и воскресенье» то в соответствии со ст. 22 ТК РФ возможно требовать от работодателя предоставления работы, обусловленной трудовым договором, а работодатель естественно обязан ее обеспечить. При невыполнении этой обязанности, действия работодателя можно рассматривать как незаконное отстранения от работы, которое в соответствии со ст. 234 ТК РФ, должно оплачиваться в размере среднего заработка.
Никакой замены рабочего дня на выходной в этом случае не происходит. Такую замену, в соответствии со ст. 112 ТК РФ, уполномочено производить лишь Правительство РФ. И если в в трудовом договоре закреплено, что установлена «пятидневная рабочая неделя с выходными днями в субботу и воскресенье» значит при таком переносе речь идет о привлечении работника к работе в выходной день.
Кроме того привлечь работника к работе в выходной день при отсутствии чрезвычайных обстоятельств (катастрофа, производственная авария, стихийное бедствие) можно только с согласия работника. Т. е. у каждого работника есть раво отказаться от работы в выходной день.
А в соответствии со ст. 153 ТК РФ, работа в выходной или нерабочий праздничный день оплачивается не менее чем в двойном размере. По желанию работника, работавшего в выходной или нерабочий праздничный день, ему может быть предоставлен другой день отдыха. В этом случае работа в выходной или нерабочий праздничный день оплачивается в одинарном размере, а день отдыха оплате не подлежит.

Можно, если вы сумеете доказать что это каким-то образом нарушает ваши права.
Но, следует заметить, что решения по вашему вопросу до 10 января в любом случае вынесено не будет

Лучше напишите заявление о предоставлении отпуска на 10.01.2011г.

Это право работодателя, перенос рабочего дня.

нельзя! Другой календарный год, другая норма рабочего времени. Можно переносить в календарном году

нет