Вовремя не рассчитали под рассчет!

Значит так, если завтра расчет так и не произведут, не тяните, обращайтесь с иском в суд иначе рискуете пропустить срок исковой давности.
по поводу двойной оплаты, скорее всего взыщут задолженность по той заработной плате которая показывалась официально, но если есть хоть какие-то документы, что в действительноти получали больше, то есть шанс взыскать и больше.
Если деньги получите в трудовую инспекцию являться больше не обязательно!

А что Вас смущает, получайте, конечно, если все требования удовлетворены.

никто вас не вызовет. . если несогласны с выплатой, обращайтесь вновь..

Можете еще попросить начислить компенсацию (это конечно копейки) за несвоевременно выданную з/плату
рудовым кодексом предусмотрена материальная ответственность работодателя за задержку выплаты заработной платы.
Так, в соответствии со статьей 236 Кодекса при нарушении работодателем установленного срока выплаты заработной платы, оплаты отпуска, выплат при увольнении и других выплат, причитающихся работнику, работодатель обязан выплатить их с уплатой процентов (денежной компенсации) в размере не ниже одной трехсотой действующей в это время ставки рефинансирования Центрального банка Российской Федерации от невыплаченных в срок сумм за каждый день задержки, начиная со следующего дня после установленного срока выплаты по день фактического расчета включительно

Получайте расчет (белую зарплату). А трудовая инспекция вам ответит, что нарушения выявлены, но были устранены работодателем.

В вашей ситуации надо было обратиться к мировому судье с заявлением издать судебный приказ о выплате вам ЗП и пр. с приложением копий подтверждающих документов. Обращение в Трудовую инспекцию по моему мнению - лишняя волокита.
Коль скоро Вы пришли к соглашению с работодателем и, если Вас все устраивает - получайте деньги. После этого сообщите письменно в Трудовую инспекцию, что вопрос решен (подробно, конечно)